ماتریس شبه قطری

مقطع تحصیلی: کارشناسی

رای دهی: 1 / 5

فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

ماتریس شبه قطری: ماتریس \(A\) به شکل زیر را در نظر بگیرید:

\(A= \begin{bmatrix}A_1 & 0 & . & .& .& & 0 \\0 & A_2 & . & .& .& & 0\\ . & . & . & & & & . \\ . & . & & .& & & . \\ . & . & & & .& & . \\0 & 0 & . & .& .& & A_n \end{bmatrix}\)

که در آن \(A_1 , ... , A_n\) ماتریسهایی از مرتبه \(m_i \times k_i\) برای \(1\leq i\leq n\) باشند. در اینصورت ماتریس \(A\) را یک ماتریس شبه قطری گویند. ماتریس شبه قطری \(A\) را با نماد \(A = diag (A_1 , ... , A_n)\) نمایش می‌دهند.

اگر ماتریس بلوکی را بخاطر بیاورید، ماتریس شبه قطری را می‌توانیم یک ماتریس بلوکی در نظر بگیریم که درایه های بلوک های غیر واقع بر قطر اصلی، همگی صفر باشند. 


جمع و ضرب روی ماتریس های شبه قطری: جمع و ضرب بر روی ماتریس‌های شبه قطری را به گونه زیر تعریف می‌کنیم:

فرض کنید که \(A = diag (A_1 , ... , A_n)\) و \(B = diag (B_1 , ... , B_n)\) ماتریس‌هایی شبه قطری باشند. جمع و ضرب بر روی این ماتریسهای شبه قطری زمانی قابل بیان است که ماتریس‌های \(A_1 , ... , A_n , B_1 , ... , B_n \)، به گونه‌ای باشند، که بتوان جمع و ضرب ماتریسی را برای این دو ماتریس شبه قطری بیان نمود. لذا برای جمع ماتریس‌های شبه قطری داریم:

\(A+B = \begin{bmatrix}A_1 & 0 & . & .& .& & 0 \\0 & A_2 & . & .& .& & 0\\ . & . & . & & & & . \\ . & . & & .& & & . \\ . & . & & & .& & . \\0 & 0 & . & .& .& & A_n \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}B_1 & 0 & . & .& .& & 0 \\0 & B_2 & . & .& .& & 0\\ . & . & . & & & & . \\ . & . & & .& & & . \\ . & . & & & .& & . \\0 & 0 & . & .& .& & B_n \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}A_1+B_1 & 0 & . & .& .& & 0 \\0 & A_2+B_2 & . & .& .& & 0\\ . & . & . & & & & . \\ . & . & & .& & & . \\ . & . & & & .& & . \\0 & 0 & . & .& .& & A_n+B_n \end{bmatrix}\)

و همچنین برای ضرب ماتریس‌های شبه قطری داریم:

\(A.B = \begin{bmatrix}A_1 & 0 & . & .& .& & 0 \\0 & A_2 & . & .& .& & 0\\ . & . & . & & & & . \\ . & . & & .& & & . \\ . & . & & & .& & . \\0 & 0 & . & .& .& & A_n \end{bmatrix} . \begin{bmatrix}B_1 & 0 & . & .& .& & 0 \\0 & B_2 & . & .& .& & 0\\ . & . & . & & & & . \\ . & . & & .& & & . \\ . & . & & & .& & . \\0 & 0 & . & .& .& & B_n \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}A_1.B_1 & 0 & . & .& .& & 0 \\0 & A_2.B_2 & . & .& .& & 0\\ . & . & . & & & & . \\ . & . & & .& & & . \\ . & . & & & .& & . \\0 & 0 & . & .& .& & A_n.B_n \end{bmatrix}\)


مثال ۱. فرض کنید که A و B دو ماتریس شبه قطری به شکل زیر باشند. ضرب و جمع این دو  ماتریس را بدست آورید.

\( A = \begin{bmatrix}1 & 1 & & 0 & 0\\ 2 & 2 & & 0 & 0 \\ 0 & 0 & & 5 & 7& \\ 0 & 0 & & 8 & 9\end{bmatrix} , B = \begin{bmatrix}1 & 0 & & 0 & 0\\ 0 & 1 & & 0 & 0 \\ 0 & 0 & & 5 & 0& \\ 0 & 0 & & 0 & 5\end{bmatrix}\)

\( A+B = \begin{bmatrix}2 & 1 & & 0 & 0\\ 2 & 3 & & 0 & 0 \\ 0 & 0 & & 10 & 7& \\ 0 & 0 & & 8 & 14\end{bmatrix} , A.B = \begin{bmatrix}1 & 1 & & 0 & 0\\ 2 & 2 & & 0 & 0 \\ 0 & 0 & & 25 & 35& \\ 0 & 0 & & 40 & 45\end{bmatrix} \)


تمرین ۱.  ضرب و جمع ماتریس‌های شبه قطری زیر را محاسبه کنید.

\( A = \begin{bmatrix}5 & 7 & 10 & & 0 & 0 & 0\\ 8 & 9 & 11 & & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & & 5 & 7 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & & 9 & 10 & 11\end{bmatrix} \)

\( B = \begin{bmatrix}1 & 1 & 0 & & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & & 5 & 8 & 9 \\ 0 & 0 & 0 & & 0 & 1 & 1\end{bmatrix} \)

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (473)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (566)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (480)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (487)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

کلید پاسخنامه ریاضی1 پیام نور رشته ریاضی نیم سال دوم 90-89 کد یک کلید پاسخنامه ریاضی1 پیام نور رشته ریاضی... بازدید (20710)
کلید پاسخنامه ریاضی1 پیام نور رشته ریاضی...
سنجش ورودی پایه هفتم ورودی مدارس استعدادهای برتر سراسر کشور ۱۳۹۸ سنجش ورودی پایه هفتم ورودی مدارس استعداد... بازدید (3154)
سنجش ورودی پایه هفتم ورودی مدارس استعداد...
حل المسائل معادلات دیفرانسیل کرایه چیان حل المسائل معادلات دیفرانسیل کرایه چیان... بازدید (34239)
حل المسائل معادلات دیفرانسیل کرایه چیان...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-1 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level M... بازدید (1287)
Cambridge International AS and A Level M...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ری... بازدید (41896)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89521)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41896)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41373)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17294539

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا