جمع ماتریس

مقطع تحصیلی: دوره اول متوسطه
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف جمع‎ دو ماتریس: فرض کنیم A‎ و ‎B‌‌‎ دو ماتریس \(m \times n\) باشند. حاصلجمع آنها را با نماد A+B نشان می‌دهیم، و ماتریسی \(m ‌‌‌‎\times n\)‎ای چون C‌‌‎ است که درایه‌های آن از مجموع درایه‌های متناظر دو ماتریس A و B به دست می آید، به عبارت دیگر، فرض کنیم ‎\(‎ A‎ =‎ ‎[a_{ij}] ‌‌‎\)‌‌‌‌‏ و ‎\( ‎B‌‎ =‎ ‎[b_{ij}] \)‌‏ و ‎\( ‎C‌‎ =‎ ‎[c_{ij}] \)‌‏ سه ماتریس هم مرتبه باشند‏، در اینصورت ‏زمانی که ماتریس C حاصلجمع دو ماتریس A و B باشد، رابطه زیر بین درایه‌های آنها برقرار خواهد شد:

‎\(‌‎ ‎C_{ij} =‎ ‎a_{ij} +‎ ‎b_{ij}‎ ‎\Longrightarrow 1 ‌‌‎\leq i‎ ‎\leq m‎ ,‎ 1‎ ‎\leq  j‎ ‎\leq n ‌‌‌‎\)‌‌‎


نکته ۱. برای اینکه بتوانیم دو ماتریس را با یکدیگر جمع نماییم، حتما باید آن دو ماتریس هم مرتبه باشند.

نکته 2. جمع ماتریس ها را می توان به چندین ماتریس نیز تعمیم داد. به این صورت که مولفه های نظیر با هم جمع می کنیم.


مثال ۱. مجموع ماتریس‌های زیر را بدست آورید.

‎۱. \( A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 7 \\ 3 & 5 & 8 \end{bmatrix} , ‎B‎ = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 8 \end{bmatrix}‎ \)‌

 ⇒‎ \( A+B= \begin{bmatrix} 1+1 & 2+2 & 7+3 \\ 3+5 & 5+7 & 8+8 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 2& 4& &10\\ 8 &12 &16\end{bmatrix}\)

‎۲. \( A = \begin{bmatrix}1 & 5 \\ 7 & 6 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix}4 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix}5 & 8 \\ 9 & 1 \end{bmatrix}\)‌‎

‎  \(A+B+C=\begin{bmatrix} 1+4+5&5+0+8\\ 7+1+9 &6+2+1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 10 & 13 \\ 17 & 9 \end{bmatrix}\)

۳. \( A‎ = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \end{bmatrix} ,‎ B‎ =‎ ‎ \begin{bmatrix}5 & 7 \\ 8 & 9 \end{bmatrix} ‌‎\)‌‎

‏چون دو ماتریس ‎A‌‏ و ‎B‌‏ هم مرتبه نمی‌باشند، با توجه به نکته ۱، نمی‌توان ‎A+B‌‏ را بدست آورد.


تمرین ۱. مجموع ماتریس‌های زیر را بدست آورید.

‎۱. \(‎ A‎ =‎ ‎ \begin{bmatrix}5 & 7x \\ 2xy & 5y \end{bmatrix} , B‎ =‎ ‎ \begin{bmatrix}0 & 17x+15y \\ 2x-5y & 15y \end{bmatrix} ‌‎\)‌

۲. \( A‎ = \begin{bmatrix}a & ax & axy\\ 1 & 2&3\\0 &10&-1\end{bmatrix} ,‎ B‎ =‎ ‎ \begin{bmatrix}-a & ax-ay & 5 \\ 8 & 9 &10 \end{bmatrix} ‌‎\)‌‎

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (473)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (566)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (480)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (487)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی - حد و پیوستگی توابع چند متغیره آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی - حد و پی... بازدید (7411)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی فصل حد و ...
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ششم تناسب و درصد- فایل word شماره ۱ نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ششم تناسب ... بازدید (4179)
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ششم تناسب ...
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی مهندسی امیرکبیر مورخ 13890318 پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی مهندسی امیرک... بازدید (17653)
پاسخ تشریحی نمونه سوال پایان ترم ریاضی م...
آمار و احتمال مقدماتی دکتر بهبودیان آمار و احتمال مقدماتی دکتر بهبودیان... بازدید (22420)
کتاب آمار و احتمال مقدماتی دکتر بهبودیان...
مقدمه و فهرست مطالب آمار و احتمال 2 رشته آمار پیام نور مقدمه و فهرست مطالب آمار و احتمال 2 رشته... بازدید (19249)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آمار و احتمال 2...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89521)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41896)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41373)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17294527

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا