جمع ماتریس

مقطع تحصیلی: دوره اول متوسطه
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف جمع‎ دو ماتریس: فرض کنیم A‎ و ‎B‌‌‎ دو ماتریس \(m \times n\) باشند. حاصلجمع آنها را با نماد A+B نشان می‌دهیم، و ماتریسی \(m ‌‌‌‎\times n\)‎ای چون C‌‌‎ است که درایه‌های آن از مجموع درایه‌های متناظر دو ماتریس A و B به دست می آید، به عبارت دیگر، فرض کنیم ‎\(‎ A‎ =‎ ‎[a_{ij}] ‌‌‎\)‌‌‌‌‏ و ‎\( ‎B‌‎ =‎ ‎[b_{ij}] \)‌‏ و ‎\( ‎C‌‎ =‎ ‎[c_{ij}] \)‌‏ سه ماتریس هم مرتبه باشند‏، در اینصورت ‏زمانی که ماتریس C حاصلجمع دو ماتریس A و B باشد، رابطه زیر بین درایه‌های آنها برقرار خواهد شد:

‎\(‌‎ ‎C_{ij} =‎ ‎a_{ij} +‎ ‎b_{ij}‎ ‎\Longrightarrow 1 ‌‌‎\leq i‎ ‎\leq m‎ ,‎ 1‎ ‎\leq  j‎ ‎\leq n ‌‌‌‎\)‌‌‎


نکته ۱. برای اینکه بتوانیم دو ماتریس را با یکدیگر جمع نماییم، حتما باید آن دو ماتریس هم مرتبه باشند.

نکته 2. جمع ماتریس ها را می توان به چندین ماتریس نیز تعمیم داد. به این صورت که مولفه های نظیر با هم جمع می کنیم.


مثال ۱. مجموع ماتریس‌های زیر را بدست آورید.

‎۱. \( A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 7 \\ 3 & 5 & 8 \end{bmatrix} , ‎B‎ = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 8 \end{bmatrix}‎ \)‌

 ⇒‎ \( A+B= \begin{bmatrix} 1+1 & 2+2 & 7+3 \\ 3+5 & 5+7 & 8+8 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 2& 4& &10\\ 8 &12 &16\end{bmatrix}\)

‎۲. \( A = \begin{bmatrix}1 & 5 \\ 7 & 6 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix}4 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix}5 & 8 \\ 9 & 1 \end{bmatrix}\)‌‎

‎  \(A+B+C=\begin{bmatrix} 1+4+5&5+0+8\\ 7+1+9 &6+2+1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 10 & 13 \\ 17 & 9 \end{bmatrix}\)

۳. \( A‎ = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \end{bmatrix} ,‎ B‎ =‎ ‎ \begin{bmatrix}5 & 7 \\ 8 & 9 \end{bmatrix} ‌‎\)‌‎

‏چون دو ماتریس ‎A‌‏ و ‎B‌‏ هم مرتبه نمی‌باشند، با توجه به نکته ۱، نمی‌توان ‎A+B‌‏ را بدست آورد.


تمرین ۱. مجموع ماتریس‌های زیر را بدست آورید.

‎۱. \(‎ A‎ =‎ ‎ \begin{bmatrix}5 & 7x \\ 2xy & 5y \end{bmatrix} , B‎ =‎ ‎ \begin{bmatrix}0 & 17x+15y \\ 2x-5y & 15y \end{bmatrix} ‌‎\)‌

۲. \( A‎ = \begin{bmatrix}a & ax & axy\\ 1 & 2&3\\0 &10&-1\end{bmatrix} ,‎ B‎ =‎ ‎ \begin{bmatrix}-a & ax-ay & 5 \\ 8 & 9 &10 \end{bmatrix} ‌‎\)‌‎

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (473)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (565)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (479)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (486)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

مقدمه و فهرست مطالب کتاب آمار و احتمال مقدماتی دکتر بهبودیان مقدمه و فهرست مطالب کتاب آمار و احتمال م... بازدید (18406)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آمار و احتمال م...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13951030 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (23201)
پاسخ تشریحی آزمون پایانترم ریاضی عمومی ی...
مجموعه سوالات حل شده در آنالیز حقیقی یک استاد برزور مجموعه سوالات حل شده در آنالیز حقیقی یک ... بازدید (13459)
40 مساله در آنالیزحقیقی یک با پاسخ تشریح...
فایل ورد نمونه سوال هندسه ۲ پایه یازدهم شماره ۱ فایل ورد نمونه سوال هندسه ۲ پایه یازدهم ... بازدید (4080)
فایل تایپ شده قابل ویرایش ...
نرم افزار آرشیم نرم افزار آرشیم... بازدید (17804)
این نرم افزار یک نرم افزار رسم نمودار می...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89519)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41894)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41372)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17292500

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا