نمونه سوالات میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ با پاسخ تشریحی

مقطع تحصیلی: کارشناسی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

نام آزمون: میانترم ریاضی مهندسی

دانشگاه تهران

دانشکده علوم مهندسی

نیمسال اول ۹۴-۱۳۹۳

تاریخ آزمون ۱۳۹۳/۰۸/۲۹

مدت آزمون ۳ ساعت


سوال ۱:‌ الف) تابع \( f(x) = x ( \pi - x ) \) را که در بازه \( 0 < x < \pi \) تعریف شده است، گسترش فرد داده و سری فوریه سینوسی آن را بیابید. (۱/۵ نمره)

ب) به کمک قسمت قبل با انتخاب یک \( x \)‌ مناسب، حاصل سری عددی زیر را به دست آورید. (۱ نمره)

\( A = \left( \frac{1}{1^{3}} - \frac{1}{5^{3}} \right) + \left( \frac{1}{7^{3}} - \frac{1}{11^{3}} \right) + \left( \frac{1}{13^{3}} - \frac{1}{517^{3}} \right) + \dots \)

سوال ۲:‌ الف) انتگرال فوریه تابع \( f(x) \) را به دست آورده، به کمک آن \( I \) را محاسبه کنید. (۱/۵ نمره)

\( f(x) = \begin{cases} \cos x & \left| x \right| < \frac{\pi}{2} \\ 0 & \left| x \right| > \frac{\pi}{2}  \end{cases} ~~ ; ~~ I = \int_{0}^{ \infty } \frac{ \cos x }{ \pi^{2} - 4 x^{2} } dx \)

ب) اگر \( \mathcal{F} (f(x)) = \hat{f} (\alpha) \) باشد، تبدیل فوریه \( x f(x-3) \) را بر حسب \( \hat{f} (\alpha) \) به دست آورید. (۱ نمره)

سوال ۳) تابع \( f(x) = x \) را بر حسب توابع ویژه مسأله اشتورم-لیوویل زیر بسط دهید. (۲ نمره)

\( y^{''} + \lambda y = 0 ~~ ;~~ 0 < x < 1 \)

\( \begin{cases} y(0) = 0 \\ y(1) + 2 y^{'} (1) = 0 \end{cases} \)

سوال ۴) مسأله حرارت زیر را حل کنید. (۳ نمره)

\( u_{t} = u_{xx} - x - \cos t ~~ ; ~~ 0 < x < 3 ~~; ~~ t > 0 \)

\( \begin{cases} u_{x}(0,t) = t ~~ ; ~~ u(3,t) = 3t - \sin t & B.C. \\ u(x,0) = 2 \cos \left( \frac{3 \pi x}{2} \right) + \frac{1}{3} x^{3} - 9 & I.C. \end{cases} \)

با آرزوی موفقیت

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (462)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (472)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (564)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (479)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (486)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

مقدمه و فهرست مطالب کتاب منطق، مجموعه ها، اعداد دکتر میزاوزیری مقدمه و فهرست مطالب کتاب منطق، مجموعه ها... بازدید (17807)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب منطق، مجموعه ها...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level M... بازدید (1196)
Cambridge International AS and A Level M...
مقدمه کتاب هندسه جبری میلز رید مقدمه کتاب هندسه جبری میلز رید... بازدید (19028)
ترجمه رحیم زارع نهندی ، مرکز نشر دانشگاه...
مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 کرایه چیان مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 کرایه ... بازدید (20473)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز عددی 1 د...
Construction of solitary solution and compacton-like solution... Construction of solitary solution and co... بازدید (19891)
نام کامل مقاله: Construction of solitary...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89518)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41893)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41372)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17292016

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا