نمونه سوالات میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ با پاسخ تشریحی

مقطع تحصیلی: کارشناسی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

نام آزمون: میانترم ریاضی مهندسی

دانشگاه تهران

دانشکده علوم مهندسی

نیمسال اول ۹۴-۱۳۹۳

تاریخ آزمون ۱۳۹۳/۰۸/۲۹

مدت آزمون ۳ ساعت


سوال ۱:‌ الف) تابع \( f(x) = x ( \pi - x ) \) را که در بازه \( 0 < x < \pi \) تعریف شده است، گسترش فرد داده و سری فوریه سینوسی آن را بیابید. (۱/۵ نمره)

ب) به کمک قسمت قبل با انتخاب یک \( x \)‌ مناسب، حاصل سری عددی زیر را به دست آورید. (۱ نمره)

\( A = \left( \frac{1}{1^{3}} - \frac{1}{5^{3}} \right) + \left( \frac{1}{7^{3}} - \frac{1}{11^{3}} \right) + \left( \frac{1}{13^{3}} - \frac{1}{517^{3}} \right) + \dots \)

سوال ۲:‌ الف) انتگرال فوریه تابع \( f(x) \) را به دست آورده، به کمک آن \( I \) را محاسبه کنید. (۱/۵ نمره)

\( f(x) = \begin{cases} \cos x & \left| x \right| < \frac{\pi}{2} \\ 0 & \left| x \right| > \frac{\pi}{2}  \end{cases} ~~ ; ~~ I = \int_{0}^{ \infty } \frac{ \cos x }{ \pi^{2} - 4 x^{2} } dx \)

ب) اگر \( \mathcal{F} (f(x)) = \hat{f} (\alpha) \) باشد، تبدیل فوریه \( x f(x-3) \) را بر حسب \( \hat{f} (\alpha) \) به دست آورید. (۱ نمره)

سوال ۳) تابع \( f(x) = x \) را بر حسب توابع ویژه مسأله اشتورم-لیوویل زیر بسط دهید. (۲ نمره)

\( y^{''} + \lambda y = 0 ~~ ;~~ 0 < x < 1 \)

\( \begin{cases} y(0) = 0 \\ y(1) + 2 y^{'} (1) = 0 \end{cases} \)

سوال ۴) مسأله حرارت زیر را حل کنید. (۳ نمره)

\( u_{t} = u_{xx} - x - \cos t ~~ ; ~~ 0 < x < 3 ~~; ~~ t > 0 \)

\( \begin{cases} u_{x}(0,t) = t ~~ ; ~~ u(3,t) = 3t - \sin t & B.C. \\ u(x,0) = 2 \cos \left( \frac{3 \pi x}{2} \right) + \frac{1}{3} x^{3} - 9 & I.C. \end{cases} \)

با آرزوی موفقیت

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (461)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (471)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (563)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (478)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (485)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف گروه 29 ترم اول 1394 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (17285)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف خرداد ماه ۱۴۰۰ پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دان... بازدید (1732)
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دان...
مقدمه و فهرست مطالب فضاهای برداری توپولوژیک مقدمه و فهرست مطالب فضاهای برداری توپولو... بازدید (17502)
مقدمه و فهرست مطالب فضاهای برداری توپولو...
آنالیز عددی 1 پیام نور دکتر بابلیان آنالیز عددی 1 پیام نور دکتر بابلیان... بازدید (24352)
کتاب آنالیز عددی 1 پیام نور نوشته دکتر ا...
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی مهندسی صنعتی امیرکبیر 13921026 پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی مهندسی صنعتی... بازدید (18994)
سوالات ریاضی مهندسی همراه با پاسخ تشریحی...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89518)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41890)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41372)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17291298

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا