نمونه سوالات میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ با پاسخ تشریحی

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

نام آزمون: میانترم ریاضی مهندسی

دانشگاه تهران

دانشکده علوم مهندسی

نیمسال دوم ۸۹-۱۳۸۸

تاریخ آزمون ۱۳۸۹/۰۳/۲۰

مدت آزمون ۱۱۰ دقیقه


سوال ۱:‌ ابتدا سری فوریه تابع \( f(x) = x \sin x\) را در بازه \( - \pi \le x \le \pi \) به دست آورده ( \( T = 2 \pi \) ) و به کمک آن سری عددی \( A \) را محاسبه کنید. (۳ نمره)

\( A = \frac{1}{1 \times 3} - \frac{1}{3 \times 5}  + \frac{1}{5 \times 7} - \frac{1}{7 \times 9} + \dots \)

 

سوال ۲:‌ تبدیل معکوس فوریه تابع زیر را محاسبه نمایید.  \( f(x) \) را به دست آورده و به کمک آن انتگرال \( I \) را محاسبه کنید. (۱/۵ نمره)

\( F^{-1} \left\{ \frac{ e^{-2i \alpha} }{ (3 + i \alpha)^{2} }  \right\} \)

 

سوال ۳) معادله دیفرانسیل مشتق جزئی مرتبه یک زیر را با توجه به شرط مرزی داده شده حل نمایید. (۲ نمره)

\( z \frac{\partial z}{ \partial x} + \frac{\partial z}{ \partial y} = y  ~~ ; ~~ z(x,2) = x \)

 

سوال ۴) میله باریک به طول ۱ واحد در نظر است. دمای اولیه نیمه سمت چپ میله ۱ واحد و نیمه سمت راست ۰/۵ واحد می‌باشد. محیط اطراف میله عایق بوده و هیچ گرمایی از نقاط ابتدایی و انتهایی آن منتقل نمی‌شود (یعنی گرادیان دما در این نقاط صفر است). در این صورت برای یافتن دما در هر لحظه خاص معادله دیفرانسیل مشتق جزئی زیر را خواهیم داشت. آنرا به کمک روش تفکیک متغیرها، با توجه به شرایط مرزی داده شده حل نمایید. در نهایت دمای حالت پایدار را نیز به دست آورید.  عادله دیفرانسیل زیر را با توجه به شرایط مرزی داده شده حل نمایید. (۳/۵ نمره)

\( \frac{ \partial^{2} u }{ \partial x^{2}} = \frac{ \partial u }{ \partial t}    ~~ ; ~~ 0 < x < 1 ~~; ~~ t > 0 \)

\( \left. \frac{ \partial u }{ \partial x} \right|_{x = 0} =0 ~~ ; ~~ \left. \frac{ \partial u }{ \partial x} \right|_{x = 1} = 0  \)

\( u(x,0) = f(x) = \begin{cases} 1 & 0 < x < 0.5 \\ 1 & 0.5 < x < 1 \end{cases} \)

با آرزوی موفقیت

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (461)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (471)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (563)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (477)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (485)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13950918 پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی یک صنعتی... بازدید (19045)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی یک دانشگ...
حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل دوم حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه ... بازدید (4711)
حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه ...
جزوه کنترل بهینه و حساب تغییرات دکتر فراهی جزوه کنترل بهینه و حساب تغییرات دکتر فرا... بازدید (22599)
جزوه درس کنترل بهینه و حساب تغییرات دکتر...
دو فصل اول کتاب خودآموز سریع متلب (MATLAB) استاد مس فروش دو فصل اول کتاب خودآموز سریع متلب (MATLA... بازدید (6677)
مقدمه و فهرست مطالب به همراه دو فصل اول ...
یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد اول دکتر میرزاوزیری یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد او... بازدید (11623)
فایل pdf کتاب یادگیری ریاضیات به عنوان ز...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89518)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41890)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41372)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17291278

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا