نمونه سوالات میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ با پاسخ تشریحی

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

نام آزمون: میانترم ریاضی مهندسی

دانشگاه تهران

دانشکده علوم مهندسی

نیمسال دوم ۸۹-۱۳۸۸

تاریخ آزمون ۱۳۸۹/۰۳/۲۰

مدت آزمون ۱۱۰ دقیقه


سوال ۱:‌ ابتدا سری فوریه تابع \( f(x) = x \sin x\) را در بازه \( - \pi \le x \le \pi \) به دست آورده ( \( T = 2 \pi \) ) و به کمک آن سری عددی \( A \) را محاسبه کنید. (۳ نمره)

\( A = \frac{1}{1 \times 3} - \frac{1}{3 \times 5}  + \frac{1}{5 \times 7} - \frac{1}{7 \times 9} + \dots \)

 

سوال ۲:‌ تبدیل معکوس فوریه تابع زیر را محاسبه نمایید.  \( f(x) \) را به دست آورده و به کمک آن انتگرال \( I \) را محاسبه کنید. (۱/۵ نمره)

\( F^{-1} \left\{ \frac{ e^{-2i \alpha} }{ (3 + i \alpha)^{2} }  \right\} \)

 

سوال ۳) معادله دیفرانسیل مشتق جزئی مرتبه یک زیر را با توجه به شرط مرزی داده شده حل نمایید. (۲ نمره)

\( z \frac{\partial z}{ \partial x} + \frac{\partial z}{ \partial y} = y  ~~ ; ~~ z(x,2) = x \)

 

سوال ۴) میله باریک به طول ۱ واحد در نظر است. دمای اولیه نیمه سمت چپ میله ۱ واحد و نیمه سمت راست ۰/۵ واحد می‌باشد. محیط اطراف میله عایق بوده و هیچ گرمایی از نقاط ابتدایی و انتهایی آن منتقل نمی‌شود (یعنی گرادیان دما در این نقاط صفر است). در این صورت برای یافتن دما در هر لحظه خاص معادله دیفرانسیل مشتق جزئی زیر را خواهیم داشت. آنرا به کمک روش تفکیک متغیرها، با توجه به شرایط مرزی داده شده حل نمایید. در نهایت دمای حالت پایدار را نیز به دست آورید.  عادله دیفرانسیل زیر را با توجه به شرایط مرزی داده شده حل نمایید. (۳/۵ نمره)

\( \frac{ \partial^{2} u }{ \partial x^{2}} = \frac{ \partial u }{ \partial t}    ~~ ; ~~ 0 < x < 1 ~~; ~~ t > 0 \)

\( \left. \frac{ \partial u }{ \partial x} \right|_{x = 0} =0 ~~ ; ~~ \left. \frac{ \partial u }{ \partial x} \right|_{x = 1} = 0  \)

\( u(x,0) = f(x) = \begin{cases} 1 & 0 < x < 0.5 \\ 1 & 0.5 < x < 1 \end{cases} \)

با آرزوی موفقیت

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (462)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (472)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (564)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (479)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (486)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

کتاب سفر به شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری کتاب سفر به شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری... بازدید (10854)
کتاب سفر به شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری...
پاسخنامه ریاضی پایه پنجم- فصل دوم- درس سوم، مسأله‌های کسر فایل شماره ۱نسخه PDF پاسخنامه ریاضی پایه پنجم- فصل دوم- درس س... بازدید (1298)
پاسخنامه فایل شماره ۱ تعداد ۱۷ مسأله ریا...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2023 9709-3 With Solution Cambridge International AS and A Level M... بازدید (1494)
Cambridge International AS and A Level M...
کلید ریاضیات و کاربرد آن در مدیریت 2، ریاضیات و کاربرد آن در مدیریت - ریاضیات پایه و مقدمات آمار 2- ریاضیات در برنامه ریزی نیم سال اول 90-91 کلید ریاضیات و کاربرد آن در مدیریت 2، ری... بازدید (18786)
نام درس: ریاضیات و کاربرد آن در مدیریت 2...
پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام نور ترم اول 94-93 همراه با برنامه پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام... بازدید (18132)
پاسخنامه کاملا تشریحی برنامه سازی پیشرفت...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89518)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41893)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41372)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17291999

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا