پایان ترم معادلات دیفرانیسل دانشگاه شریف ترم دوم ۰۳-۱۴۰۲

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

نام آزمون: پایانترم معادلات دیفرانسیل

دانشگاه شریف

دانشکده ریاضی

نیمسال دوم ۰۳-۱۴۰۲

مدت آزمون ۳ ساعت

ارزش تمامی سوالات با هم برابر است.


سوال ۱:‌ نشان دهید اگر \( \lambda \) عددی صحیح و مثبت باشد، در حل سری معادله لژاندر حول نقطه \( x_{0} = 0 \) ، شعاع همگرایی یکی از دو جواب بی‌نهایت است.

\( ( 1 - x^{2} ) y^{\prime \prime} - 2 xy^{\prime} + \lambda ( \lambda + 1 ) y = 0\)

 

سوال ۲:‌ جواب عمومی قسمت همگن معادله دیفرانسیل ناهمگن زیر داده شده است. آن را به روش تغییر پارامتر حل کنید.

\( t x^{\prime} = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} x + \begin{pmatrix} 1- t^{2} \\ 2t \end{pmatrix} ~~~ , ~~~ x^{c} = c_{1} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} + c_{2} \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} t^{-1} \)

سوال ۳) معادله انتگرو دیفرانسیلی زیر را حل کنید (راهنمایی: پاسخ‌ها به صورت انتگرالی است) :

\( \int_{0}^{t} e^{x} x y^{\prime} (x) dx + 2 \sin t + \delta ( t - \pi ) y (t) \tan^{-1} (t-0) = 0 , ~~~ y(0) = 1 \)

 

سوال ۴) میله انتگرال زیر را با تغییر متغییر مناسب بدست آورید. 

\( \int_{1}^{\infty} \frac{dx}{x^2 \sqrt{\ln x} } \)

سوال ۵) میله انتگرال زیر را با تغییر متغییر مناسب بدست آورید. 

\( u =  \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} , ~~  v =  \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} , ~~  J =  \begin{pmatrix} \lambda_{1} & 0 & 0 \\ 0 & \lambda_{2} & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_{2} \end{pmatrix} \)

یک بردار را استاندارد می‌نامیم اگر درایه وسط آن برابر با ۱ باشد. مثلا \( u \)‌ استاندارد است اما \( v \) استاندارد نیست. دستگاه زیر را به فرض این که بدانید یکی از مقادیر ویژه آن برابر ۳ است و فرم ژردان آن به صورت \( J \) است، ( توجه کنید فرض مربوطه جهت تسهیل در کار است و بدون آن هم قابل حل است) حل کنید و هر جا نیاز به بردری بود، آن را حتما استاندارد فرض کنید. ( در صورت استفاده نکردن از بردار استاندارد نمره مربوطه داده نمی‌شود.)

\( x^{\prime} =  \begin{pmatrix} 7 & 4 & 4 \\ -6 & -4 & -7 \\ -2 & -1 & 2 \end{pmatrix} x \)

موفق باشید.


نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (462)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (472)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (564)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (479)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (486)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

کتاب حد و پیوستگی استاد برزور کتاب حد و پیوستگی استاد برزور... بازدید (1645)
کتاب حد و پیوستگی استاد محمد برزور...
پاسخنامه آزمون میانترم ریاضی عمومی 1 فنی دانشگاه شاهرود 13950209 پاسخنامه آزمون میانترم ریاضی عمومی 1 فنی... بازدید (17688)
پاسخ سوالات آزمون میانترم ریاضی عمومی 1 ...
ماژول آمار فروش فایل های انتخاب شده ماژول آمار فروش فایل های انتخاب شده... بازدید (17466)
آمار فروش فایل فایل های انتخاب شده، مرتب...
طراحی مدارهای عملی الکترونیک طراحی مدارهای عملی الکترونیک... بازدید (17755)
طراحی عملی مدارهای الکترونیک، مولف جروم ...
 نخستین درس در جبر مجرد فرالی، مقدمه و فهرست مطالب نخستین درس در جبر مجرد فرالی، مقدمه و ف... بازدید (18782)
فهرست مطالب و مقدمه کتاب نخستین درس در ج...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89518)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41893)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41372)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17292012

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا