ماتریس پوچ توان

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 4 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف ماتریس پوچ توان: فرض کنید ‎A‌‏ یک ماتریس ‌‎\(n\times n ‌‌‌‎\)‌‎ ‏باشد. ماتریس ‎A‌‏ را پوچ توان گویند، هرگاه عبارت زیر برقرار باشد:

\(\exists k\in \mathbb{N}, A^k=0 , A^{k-1} \neq 0\)

عبارت ریاضی بالا بیان می‌کند که k کوچکترین عدد طبیعی است که به ازای آن ماتریس A به توان آن عدد مساوی ماتریس صفر خواهد شد. در اینصورت ماتریس A را پوچ توان از مرتبه k گویند.


تذکر ۱. دقت کنید در صورتی که ماتریس ‎A‌‏ پوچ توان باشد، همواره اندیس ماتریس پوچ توان کمتر از تعداد سطرها یا ستون‌های ماتریس خواهد بود. یعنی برای ماتریس \(n\times n\) که از مرتبه k پوچ توان است، داریم: ‎\(‎ k‎ ‎\leq n ‌‌‎\)‌‌‌‏.


مثال ۱. آیا ماتریس‌های زیر ماتریسی پوچ توان است؟

۱. \(A=\begin{bmatrix}0 & 2 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\)

با توحه به تعریف ماتریس پوچ توان، کافی است که ماتریس A را در خودش آنقدر ضرب کنیم که برای اولین بار، نتیجه این حاصلضرب‌ها صفر شود. برای این منظور به صورت زیر عمل می‌کنیم:

\(A*A= \begin{bmatrix} 0 &2\\ 0&0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}0&2 \\0 & 0 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}\)

در نتیجه این ماتریس، ماتریس پوچ توان از مرتبه ۲ خواهد شد.

۲. \(A=\begin{bmatrix} 0 & 0&2\\0&0&3\\0&0&0\\ \end{bmatrix}\)

برای اینکه نشان دهیم این ماتریس، ماتریسی پوچ توان است یا خیر. کافی است به گونه‌ای که برای ماتریس بالا اقدام نمودیم عمل کنیم. حال ماتریس A را در خودش ضرب کنید:

\(A*A=\begin{bmatrix} 0&0&3\\ 0&0&2\\ 0&0&0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix}0&0&3\\0&0&2\\0&0&0\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 &0&0 \\ 0&0&0 \\0&0&0\\ \end{bmatrix}\)

در نتیجه این ماتریس هم پوچ توان از مرتبه 2 خواهد شد.


تمرین ۱. کدامیک از ماتریسهای زیر پوچ توان است. 

۱. \(A=\begin{bmatrix}5&-3&2\\15&-9&6\\10&-6&4\\ \end{bmatrix}\)

۲. \(A=\begin{bmatrix}0&-3&2\\0&0&6\\0&0&4\\ \end{bmatrix}\)

۳. \(A=\begin{bmatrix}0&0&0&0\\1&0&0&0\\5&3&0&0\\8&6&5&0\\ \end{bmatrix}\)

نظرات (1)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

آیا یک ماتریس میتواند از مرتبه 1 پوچ توان باشد؟
به عبارت دیگر آیا ماتریس صفر، پوچ توان است؟

Siamak
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (461)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (471)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (563)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (477)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (484)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

پاسخنامه آزمون میانترم معادلات دیفرانسیل دانشگاه شاهرود 13950824 پاسخنامه آزمون میانترم معادلات دیفرانسیل... بازدید (19386)
پاسخ آزمون میانترم معادلات دیفرانسیل دان...
مقدمه و فهرست مطالب ریاضیات عمومی مارون جلد اول مقدمه و فهرست مطالب ریاضیات عمومی مارون ... بازدید (20237)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب ریاضیات عمومی م...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2022 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level M... بازدید (1156)
...
Adomian decomposition method for solving fractional nonlinear differential equations Adomian decomposition method for solving... بازدید (19303)
S.A. El-Wakil, A. Elhanbaly, M.A. Abdou،...
پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صنعتی شریف 13950827 پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صن... بازدید (16500)
پاسخ تشریحی آزمون میانترم معادلات دیفران...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89518)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41890)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41372)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38884)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

مطالب تصادفی

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17291169

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا