معادله دیفرانسیل برنولی: دسته اول معادلات خطی شدنی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد


در اين قسمت معادلات مرتبه ي اولي را بررسي مي کنيم که به ظاهر خطي نيستند اما با زيرکي مي توان آن ها را به معادلات خطي مرتبه اول تبديل کرد.

البته در اين ميان معادلات خطي مراتب بالاتر مثلا ً معادلات خطي مرتبه دوم ، با روش کاهش مرتبه به معادلات خطي مرتبه اول تبديل مي شوند که آن ها را در فصل سوم که به معادلات خطي مي پردازد، بررسي مي کنيم.

معادلات برنولي

شکل کلي معادله‌ي برنولي اين گونه است :

که در آن ، توابعي تک متغيره از x هستند. اگر n = 0 يا n = 1 آنگاه معادله خطي است و در حالتي که ، با يک تغيير متغير مناسب ، به معادله ي خطي تبديل مي شود.

چگونگي حل ِ معادله برنولي :

معادله برنولي را در نظر بگيريد. با تقسيم طرفين ِ معادله بر ، خواهيم داشت :

اگر تغيير متغير را انتخاب کنيم ، خواهيم داشت :

يا

مقدار را در معادله ي قرار مي دهيم :

که يک معادله ي خطي مرتبه اول نسبت به u است که آن را نسبت به u حل کرده و با برگرداندن ِ تغيير متغير ، جواب عمومي برحسب y به دست مي آيد.

مثال زير يکي از تست هاي کنکور کارشناسي ارشد مهندسي نفت در سال 1382 بوده است .

مثال 20.2 : جواب عمومي معادله ديفرانسيل کدام است ؟

1 .

2.

3.

4.

حل : اين معادله يک معادله ي برنولي است . طرفين آن را بر تقسيم مي کنيم :

تغيير متغير را انتخاب مي کنيم :

بنابراين با قرار دادن در داريم :

که يک معادلعه خطي مرتبه اول است. عامل انتگرال ساز را يافته و جواب عمومي آن را به دست مي آوريم :

اما . پس

که نشان مي دهد گزينه ي 3 پاسخ صحيح است.

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (473)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (565)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (479)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (486)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

Adomian decomposition method for solving the diffusion–convection–reaction equations Adomian decomposition method for solving... بازدید (19759)
S.A. El-Wakil, M.A. Abdou,A.Elhanbal...
پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام نور ترم دوم 93-92 همراه با برنامه پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام... بازدید (18761)
پاسخنامه کاملا تشریحی برنامه سازی پیشرفت...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه... بازدید (479)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دانشگاه ... بازدید (2490)
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دکتر د...
پاسخنامه سوال برنامه سازی پیشرفته مبانی کامپیوتر و برنامه سازی 1322001- پیام نور - ترم دوم 95-94 پاسخنامه سوال برنامه سازی پیشرفته مبانی ... بازدید (18134)
درس برنامه سازی پیشرفته - مبانی کامپیوتر...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89519)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41894)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41372)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17292813

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا