روش حل معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول

مقطع تحصیلی: کارشناسی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد


اگر روش حل معادلات کامل را به ياد داشته باشيد، روش حل معادلات خطي براي شما آسان خواهد بود. توجه کنيد :

معادله خطي را در نظر مي گيريم و آن را به صورت ديفرانسيلي مي نويسيم :

اکنون براي حل معادله ي ، از معادلات کامل کمک مي گيريم. دقت داريم که معادله ي کامل نيست و

اما

، تابعي از x است. با استفاده از حالت اول ِ تعيين عامل انتگرال ساز ، معادله داراي عامل انتگرال سازي به صورت زير است :

بنابراين اگر عامل انتگرال ساز را در معادله ي ضرب کنيم ، يک معادله ي کامل به دست مي آيد که قبلا ً روش حل آن را آموختيم. اکنون به حل آن مي پردازيم و يک فرمول کلي به دست مي آوريم تا يک بار براي هميشه از روش معادلات کامل استفاده کرده باشيم و در مثال ها از اين فرمول استفاده مي کنيم.

پس :

اما اگر کمي دقت کنيم متوجه مي شويم که طرف چپ تساوي بالا را مي توانيم اين گونه بنويسيم :

بنابراين خواهيم داشت :

که با انتگرال گيري نسبت به x جواب عمومي به دست مي آيد :

و اگر قرار دهيم ، فرمول ساده تر زير به دست مي آيد که جواب عمومي معادله خطي مرتبه اول از ان حاصل مي شود :

اين فرمول را به خاطر بسپاريد !!!

ديديم که در حل معادلات خطي ، آن ها را به معادلات کامل تبديل کرديم و با استفاده از روش حل معادلات کامل آن ها را حل کرديم. ممکن است سؤال شود که چرا معادلات خطي را جزء معادلات کامل شدني قرار نداديم؟

در پاسخ بايد بگوييم : درست است که معادلات خطي ، با استفاده از معادلات کامل حل مي شوند ؛ اما دو عامل باعث مي شود آن ها را از معادلات کامل جدا کنيم : يکي اينکه معادلات خطي شکل خاصي دارند و رده ي بزرگي از معادلات ديفرانسيل را شامل مي شوند و ديگر اينکه بسياري از معادلات ديفرانسيل را مي توان به معادلات خطي تبديل کردکه آن ها را در بخش هاي آينده بررسي خواهيم کرد.

قبل از آنکه وارد بخش معادلات کامل شدني شويم، به جاست چند مثال در معادلات خطي حل کنيم .

مثال زير از ميان تست هاي کنکور کارشناسي ارشد مهندسي معدن گرايش استخراج سال 1380 انتخاب شده است :

مثال 18.2: جواب عمومي معادله ديفرانسيل برابر است با:

1.

2.

3.

4.

حل : ابتدا معادله را به شکل استاندارد ِ خطي مي نويسيم :

بنابراين. پس عامل انتگرال ساز به صورت زير است :

اکنون جواب عمومي را از فرمول محاسبه مي کنيم:

بنابراين گزينه ي 4 پاسخ صحيح مي باشد.

مثال زير نيز از تست هاي کنکور کارشناسي ارشد مهندسي معدن سال 1380 انتخاب شده است :

مثال 19.2: جواب عمومي معادله ديفرانسيل برابر است با :

1.

2.

3.

4.

حل: در اين مثال داريم:

و عامل انتگرال ساز اين گونه است :

بنابراين با استفاده از فرمول ، جواب عمومي زير حاصل مي شود :

بنابراين پاسخ صحيح ، گزينه ي 4 خواهد بود.

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (473)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (565)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (479)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (486)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

جزوه ریاضی عمومی 3 رشته ریاضی امیرکبیر استاد میرمحمدرضایی 94-95 جزوه ریاضی عمومی 3 رشته ریاضی امیرکبیر ا... بازدید (20403)
جزوه درسی ریاضی عمومی 3 رشته ریاضی دانشگ...
حل تمرین کتاب ریاضی عمومی دو دکتر کرایه چیان: فصل دوم حل تمرین کتاب ریاضی عمومی دو دکتر کرایه ... بازدید (5342)
حل تمرین کتاب ریاضی عمومی دو دکتر کرایه ...
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2022 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level M... بازدید (1258)
Cambridge International AS and A Level M...
کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاضی کاربردی1، رشته شیمی، مهندسی کامپیوتر و ... پیام نور نیم سال اول 92-1391 کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاضی ... بازدید (18541)
کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاض...
کتاب جبرخطی هافمن ترجمه جمشید فرشیدی کتاب جبرخطی هافمن ترجمه جمشید فرشیدی... بازدید (22903)
کتاب جبرخطی هافمن ترجمه دکتر جمشید فرشید...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89519)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41894)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41372)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17292641

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا