درون‌یابی خطی

رای دهی: 4 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علي محمد و آل محمد


درون‌يابي خطي ساده‌ترين نوع درون‌يابي است. شما با اين درون‌يابي از دوره دبيرستان آشنا شده‌ايد اما هيچ‌گاه نام درون‌يابي بر آن ننهاده‌ايد! اکنون ریاضیات ایران شما را با درون‌يابي خطي آشنا مي کند.

به طور ساده، در درون‌يابي خطي اطلاعات تابع f در دو نقطه‌ي داده شده است و مي‌خواهيم مقادير تابع را در بازه‌ي درون‌يابي نماييم. تابع درون‌ياب خطي P بين دو نقطه‌ي و ، به صورت زير است:

اين تابع، همان معادله‌ي خطي است که از دو نقطه‌ي و مي‌گذرد.

مثلاً فرض کنيد مقدار تابع f در نقاط a و b به ترتيب برابر با 1 و 5 باشد، نمودار تابع درون‌يابي خطي P به صورت شکل زير مي‌باشد:

 
فرض کنيد مقادير تابع f در نقاط مجزاي داده شده باشد. مي‌خواهيم تابع درون‌ياب خطي را در نقطه‌ي بيابيم. براي اين منظور ابتدا کوچکترين زيربازه‌ي که x در آن قرار دارد را مي‌يابيم و سپس تابع درون‌يابي خطي را از فرمول شماره 1 بالا به دست مي‌آوريم.

مثال 1: فرض کنيد مقادير تابع f به صورت جدول زير باشد، مقدار تابع را در ، با استفاده از درون‌يابي خطي تقريب بزنيد.

14
13
10
8
7
4
2
18
19
17
16
15
12
11

حل: همان‌گونه که مشاهده مي‌کنيد، کوچکترين بازه‌اي که در آن قرار دارد بازه‌ي مي‌باشد. بنابراين با استفاده از دو نقطه‌ي 4 و 7، تابع درون‌يابي خطي را به دست مي‌آوريم:
 
 
بنابراين خواهد بود.

نمودار اين تابع درون‌يابي در کل بازه به صورت شکل زير است. براي اين کار در هر زيربازه، تابع درونياب خطي را به دست مي آوريم و رسم مي کنيم. بنابراين شکل کلي به صورت يک خط شکسته خواهد بود. همچنين در شکل زير نقطه ي 6 و مقدار آن نمايش داده شده است:

 
توجه داريد که براي درون‌يابي در مي‌توانستيم از بازه‌هاي ديگري استفاده کنيم. ببينيد در صورتي که از بازه‌هاي ديگر استفاده کنيم چه اتفاقي خواهد افتاد. براي اين‌ که معياري براي مقايسه داشته باشيم، اين بررسي را روي تابع خاصي در مثال بعدي نشان مي‌دهيم.

مثال 2: فرض کنيد مقادير برخي نقاط تابع به صورت جدول زير باشد:

 

6 4 2 1 0 2- 4- 6-
403.429 54.5982
7.38906
؟ 1
0.135335
0.0183156
0.00247875
 

مقدار را با استفاده از درون‌يابي خطي به دست آوريد.
 
حل: ابتدا بازه‌ي را انتخاب مي‌کنيم:
 
همچنين براي بازه هاي ديگر مقادير زير را خواهيم داشت:
 
 
البته مقدار واقعي مي‌باشد، که با توجه به مقادير بالا مشخص است که هرچه بازه کوچکتر باشد، مقدار تخميني به مقدار واقعي نزديکتر است.

در صورتي که بخواهيم همه‌ي بازه را درون‌يابي نماييم، تابع درون‌ياب خطي هر بازه‌ي را به دست مي‌آوريم.

با اين‌که درون‌يابي خطي ساده‌ترين درون‌يابي است، اما در عمل زياد مورد استفاده قرار نمي‌گيرد زيرا خطاي اين درون‌يابي بسيار زياد است.

در ادامه ي اين فصل ریاضیات ایران درون‌يابي‌هاي پيچيده‌تر و دقيق‌تري که کاربردهاي عملي بيشتري دارند را معرفي خواهد کرد.

نظرات (3)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

ممنون

آریا
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

متشکرم

مرضیه
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

متشکرم

میثم
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (473)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (566)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (480)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (487)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 کرایه چیان مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 کرایه ... بازدید (20476)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز عددی 1 د...
جزوه ریاضی عمومی 2 دکتر کیانی دانشگاه صنعتی امیرکبیر جزوه ریاضی عمومی 2 دکتر کیانی دانشگاه صن... بازدید (19447)
جزوه درس ریاضی عمومی 2 دانشگاه رشته ریاض...
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level M... بازدید (1635)
Cambridge International AS and A Level M...
پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل صنعتی امیرکبیر 13851104 پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ... بازدید (17372)
پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ...
مقدمه و فهرست مطالب معادلات دیفرانسیل دکتر کرایه چیان مقدمه و فهرست مطالب معادلات دیفرانسیل دک... بازدید (21878)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب معادلات دیفرانس...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89521)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41896)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41373)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17294493

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا