مسأله مقدار اولیه
رای دهی: 3 / 5
به نام خدا
الهـم صل علی محـمد و آل مـحمد
مثال 6 : معادله ديفرانسيل مثال 4 را به ياد آوريد. مي‌خواهيم جوابي از اين معادله را بيابيم که در شرط‌هاي زير صدق مي‌کند :
و 
و 
حل: ديديم که جواب عمومي معادله ديفرانسيل مورد نظر، به صورت 
است. بنابراين اگر بخواهيم شرط برقرار باشد، در جواب عمومي مقادير x = 0 و y = 1 را قرار مي‌دهيم. داريم :
بنابر شرط دوم، بايستي داشته باشيم ، پس
و همچنين در شرط سوم داريم ، يعني:
بنابراين سه معادله i و ii و iii داريم و و سه مجهول 
. با حل اين دستگاه سه معادله و سه مجهول ، مقادير محاسبه مي‌شوند:
اکنون با قرار دادن مقادير به دست آمده در جواب عمومي، جواب خصوصي مطلوب به صورت زير به دست مي آيد :
مسأله‌ي مقدار اوليه‌ي متناظر با معادله ديفرانسيل مرتبه‌ي n ، معادله ايست با n شرط به طوري که بتوانيم با اين n شرط ، جواب خصوصي را از جواب عمومي بيرون کشيم.
