حلقه یکدار

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

تعریف حلقه يکدار: فرض کنید که R نسبت به دو عمل دوتایی + و . تشکیل یک حلقه بدهد. R را یک حلقه یکدار گویند، هرگاه عضوی چون \( 1_{R} \in R \) موجود باشد به قسمی که به ازای هر \( a \in R \) داشته باشیم:

 \( a.1_{R} = 1_{R}.a = a \)


مثال۱. ثابت کنید که \(\mathbb{Q}\) همراه با دو عمل دوتایی جمع و ضرب معمولی اعداد یک حلقه یکدار است.

برای اثبات این موضوع که \(\mathbb{Q}\) نسبت به دو عمل دوتایی جمع و ضرب معمولی یک حلقه یکدار است. داریم:

۱. \((\mathbb{Q} , +)\) یک گروه آبلی است. يعني داريم:

۲. \((\mathbb{Q} , .)\) بسته و شرکت پذیر است.

۳. عمل دوتایی ضرب بر روی عمل دوتایی جمع پخشپذیر است.

و اینکه در نهایت برای اثبات حلقه یکدار بودن داریم:

۴. عضو \(1 \in \mathbb{Q}\) موجود است، به قسمی که به ازای هر \(a\in \mathbb{Q}\) بگیریم، داریم:

\( 1.a = a.1 =a \)

در نتیجه \(\mathbb{Q}\)  نسبت به عمل دوتایی ضرب دارای یک عضو همانی است. در نتیجه این حلقه یک حلقه یکدار است. 


تمرین ۱. ثابت کنید که مجموعه \( M_{n \times n} (\mathbb{R}) = \{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} | a,b,c,d \in R , ad - bc \neq 0 \} \) یک حلقه یکدار است.


تمرین ۲. آیا مجموعه \( 2Z = \{ 2k | k \in Z \} \) یک حلقه یکدار است یا خیر.


تمرین ۳. آیا مجموعه \( Z_{n} = \{ \overline{0} , \overline{1} , ... \overline{n-1} \} \) همراه با عمل دوتایی جمع و ضرب معمولی تشکیل یک حلقه یکدار می‌دهد یا خیر؟

\( \forall \overline{a} , \overline{b} \in Z_{n} ;  \overline{a+b} = \overline{a} + \overline{b}\)

\( \forall \overline{a} , \overline{b} \in Z_{n} ;  \overline{ab}  = \overline{a} \overline{b} \)

که در آن نماد \(\overline{i}\) به مفهوم زیر است:

\(\overline{i}=\{m \in \mathbb{Z} | m=nq+i , q \in \mathbb{Z} \}\)

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (474)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (568)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (480)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (487)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

 Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2023 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level ... بازدید (1413)
Cambridge International AS and A Level ...
جزوه ریاضی عمومی 3 رشته ریاضی امیرکبیر استاد میرمحمدرضایی 94-95 جزوه ریاضی عمومی 3 رشته ریاضی امیرکبیر ا... بازدید (20408)
جزوه درسی ریاضی عمومی 3 رشته ریاضی دانشگ...
کتاب سفر به شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری کتاب سفر به شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری... بازدید (10858)
کتاب سفر به شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری...
A comparison between the variational iteration method and Adomian decomposition method A comparison between the variational ite... بازدید (23238)
Abdol-Majid Wazwaz A comparison between...
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع... بازدید (9953)
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89522)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41897)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41373)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17297526

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا