تساوی دو ماتریس

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

تساوی دو ماتریس: فرض کنیم‎\(‎ A‎ =‎ [‎a_{ij}] ‌‌‌‎\)‌‌‏ و ‎\(‎ B‎ =‎ [‎b_{ij}] ‌‌‌‎\)‌‌‏ دو ماتریس‎\(‎ m ‌‌‌‎\times n ‌‌‌‎\)‌‌‏ باشند. گوییم این دو ماتریس با هم مساوی هستند اگر دارای دو شرط زیر باشند:

۱. هم مرتبه باشند.

۲. درایه‌های نظیر به نظیر با هم یکسان باشند.

به عبارت دیگر می‌توان بیان نمود که 

‎\( ‌‌‌‎\forall 1‎ ‌‎\leq i‎ ‎\leq m‎ ,‎ 1‎ ‎\leq j‎ ‎\leq n‎ ‌‎\Longrightarrow ‎a_{ij} = ‎b_{ij} ‌‎\)‌‎


مثال ۱. کدام یک از ماتریس‌های زیر با ماتریس \(\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & 5 \\ 2 & 9 \end{bmatrix}\) مساوی می‌باشند؟

۱. \(\begin{bmatrix}\frac{3}{4} & \frac{5}{3} \\ 3 & 6 \end{bmatrix}\)

برای اینکه دو ماتریس با هم برابر باشند علاوه بر هم مرتبه بودن، باید درایه‌های نظیر به نظیر آنها با هم یکسان باشند. همانطور که مشاهده می‌کنید ماتریس بالا دارای این ویژگی نمی‌باشد.

۲. \(\begin{bmatrix}\frac{2}{4} & \frac{30}{6} \\ \frac{6}{3} & \frac{18}{2}\end{bmatrix}\)

با ساده كردن درايه‌هاي ماتریس فوق متوجه خواهيد شد كه اين دو ماتریس يكسان خواهند بود.

۳. \(\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & 5 & 0\\ 3 & 6 &1 \end{bmatrix}\)

این ماتریس هم با ماتریس داده شده، مساوی نخواهد شد، زیرا این دو ماتریس هم مرتبه نمی‌باشند.


‏مثال ۱. اگر دو ماتریس A‎ ‏ و B‎ باهم‌‌‌‎ مساوی باشند مقدار ‎x‌ ‏و y‌‌‎  را محاسبه کنید.‎

\(A=\begin{bmatrix} x^2+1 & 5 \\ y & y+x \end{bmatrix}\)

\(B=\begin{bmatrix}2x &5 \\ 1& y+x \end{bmatrix}\)

از تساوی دو ماتریس A و B  داریم:

\(A=B ⇒ \begin{bmatrix} x^2+1 & 5 \\ y & y+x \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2x &5 \\ 1& y+x \end{bmatrix}\)

حال با توجه به این موضوع که در تساوی دو ماتریس درایه‌های نظیر به نظیر یکسان می‌باشند، لذا عبارات زیر حاصل خواهند شد:

\(x^2 + 1 =2x ,  y=1 \)

که با حل معادله درجه دوم \(x^2 -2x+1=0\)، مقدار یک برای x حاصل خواهد شد. 


‌‏تمرین ۱. در چه شرایطی برای ‎x‌ ‏و y‌‌‎ دو ماتریس A‌‏ و B‌‌‎ با هم مساوی خواهند بود؟

\(A=\begin{bmatrix}x^2+4x & 2 \\ 5x & 1 \end{bmatrix}\)

\(B=\begin{bmatrix}-4 & 1&2 \\ -5 & 0 & 1 \end{bmatrix}\)


‌‏تمرین ۲. در چه شرایطی برای x، y و z‏ دو ماتریس ‎ Aو B با هم مساوی خواهند بود؟

\(A=\begin{bmatrix} \sqrt{x^2 + 2x} & 5 \\ z & 3 \\ y+z & z \end{bmatrix}\)

\(B=\begin{bmatrix} 1 & 5\\z & 3\\ 1 & 5\end{bmatrix}\)

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (473)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (566)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (480)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (487)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2023 9709-2 With Solution Cambridge International AS and A Level M... بازدید (1535)
Cambridge International AS and A Level M...
جزوه آنالیز مختلط دکتر صال مصلحیان فردوسی مشهد 95 جزوه آنالیز مختلط دکتر صال مصلحیان فردوس... بازدید (18445)
جزوه آنالیز مختلط دکتر صال مصلحیان فردوس...
جزوه جبر 2 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان جزوه جبر 2 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان... بازدید (18131)
جزوه کامل جبر 2 دکتر بهرامیان دانشگاه کا...
پاسخنامه آزمون میانترم ریاضی عمومی 1 فنی دانشگاه شاهرود 13950209 پاسخنامه آزمون میانترم ریاضی عمومی 1 فنی... بازدید (17689)
پاسخ سوالات آزمون میانترم ریاضی عمومی 1 ...
جزوه جبر 3 استاد محمدرضا رجب زاده مقدم ، فردوسی مشهد جزوه جبر 3 استاد محمدرضا رجب زاده مقدم ،... بازدید (18147)
جزوه جبر 3 استاد دکتر محدرضا رجب زاده مق...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89521)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41896)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41373)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17294537

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا