تعریف جایگشت، مثال و تمرین

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

تعریف ‏جایگشت: فرض كنيم S یک مجموعه‌ دلخواه باشد. یک جایگشت بر روی مجموعه‌ ‎S‌‌‏، تابعی دو سویی از مجموعه‌ S‌‌‎ به روش خودش می‌باشد. جایگشت را در جبر معمولا با نماد \( \sigma \) نشان می دهیم. یعنی داریم:

\(\sigma : S \rightarrow S\)

\(\sigma(s)=w, \:\: s ,w \in S\)

دو سویی بودن این تابع نشان می‌دهد که هر عضو از مجموعه‌ ‎S‌‏، دقیقا به یک عضو از مجموعه‌ S‌‌‎ تصویر خواهد شد. در واقع اگر فرض کنید \(S=\{ 1 , 2 , ... , n \}\) باشد، در اینصورت یک جایگشت بر روی مجموعه‌ S را می‌توان به صورت زیر می‌توان نمایش داد:

این جایگشت را بر روی مجموعه‌ \(S\) می‌توان به صورت خلاصه زیر هم نمایش داد:


نکته ۱. فرض کنید که مجموعه‌ای باشد که جایگشت‌هایی مانند \(\sigma\) بر روی آن تعریف شده باشد. اگر در نمایش جایگشت \(\sigma\) که بر روی مجموعه‌ S تعریف شده است، عناصری از مجموعه‌ S بیان نشود، در اینصورت \(\sigma\) این عناصر را به خودشان تصویر خواهد نمود. برای مثال داریم:

همانطور که مشاهده می‌کنید، در جایگشت بالا مجموعه‌ S شامل اعداد ۱ تا ۷ می‌باشد. با توجه به این نکته، این جایگشت تمامی اعدادی را که از مجموعه‌ S در بر نمی‌گیرد به خودشان تصویر می‌کند. بنابراین داریم:


مثال ۱. همه جایگشت‌های ایجاد شده بر روی مجموعه‌ ‎\( S=‎ ‎\{1,2\} ‌‎\)‎ ‏را بدست آورید.

تنها دو جایگشت بر روی مجموعه فوق می توان نوشت. یکی جایگشتی که هر عضو را به خودش می برد که با \( \sigma_0 \) نشان می‌دهیم و دیگری جایگشتی که یک را به دو و دو را به ۱ می‌نگارد و با \( \sigma_1 \) نشان می‌دهیم. پس تمام جایگشت‌ها بر روی مجموعه‌ \(S\) به صورت زیر خواهند بود:

نکته: مجموعه همه جایگشت‌های یک مجموعه n عضوی را با نماد \( S_n \) نشان می‌دهیم، پس \(S_2 = \{ \sigma_0 , \sigma_1 \}\) خواهد شد. دقت کنید که عنصر \(\sigma_0\) را عضو همانی مجموعه‌ \(S_2\) گویند و با نماد id نمایش می‌‌دهند.

تعداد کل جایگشت‌ها: به سادگی می‌توان دید که تعداد کل جایگشت‌های ایجاد شده بر روی مجموعه‌ \(S= \{ 1 , 2 , \dots , n \}\) به صورت زیر به دست خواهد آمد:

\(Card(S_n)=|S_n| =n!\)

که در عبارت بالا نماد Card به مفهوم کاردینال یک مجموعه‌ (تعداد اعضای یک مجموعه) است. در واقع این موضوع بیان می‌کند که تعداد کل جایگشت‌ها بر روی مجموعه‌ n عضوی S برابر است با \(1\times 2 \times \dots \times n\).


مثال ۲. تمام جایگشت‌های ایجاد شده بر روی مجموعه‌\( S‎ =‎ ‎\{1, 2, 3\} ‌‎\)‎ ‏را به دست آورید.

پس در نتیجه مجموعه \(S_3\) با عناصری به صورت بالا به دست خواهد آمد که در آن \(\sigma_0\) همان عضو همانی مجموعه مذکور می‌باشد.


تمرین ۱. جایگشت‌های مجموعه‌\(‎ S‎ =‎ \{1,2,3,4 \} ‌‎\)‎ ‏را به دست آورید.


تمرین ۲. جایگشت‌های مجموعه‌ \(S= \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5\}\) را به دست آورید.

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (473)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (565)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (479)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (486)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی مهندسی امیرکبیر مورخ 13890318 پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی مهندسی امیرک... بازدید (17652)
پاسخ تشریحی نمونه سوال پایان ترم ریاضی م...
نرم افزار آرشیم نرم افزار آرشیم... بازدید (17804)
این نرم افزار یک نرم افزار رسم نمودار می...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی مهندسی 13891028 دکتر فتوحی دانشگاه صنعتی شریف پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی مهندسی 138910... بازدید (15607)
پاسخ تشریحی نمونه سوال پایانترم ریاضی مه...
نخستین درس در جبر مجرد فرالی نخستین درس در جبر مجرد فرالی... بازدید (22367)
کتاب نخستین درس در جبر مجرد فرالی ، بهتر...
پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم 13960313 ناحیه 3 تبریز- طوفانی پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم 13960... بازدید (11807)
پاسخ تشریحی آزمون هندسه دهم تاریخ آزمون:...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89519)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41894)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41372)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

مطالب تصادفی

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17292529

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا