ميان ترم جبر 1 دكتر خشايارمنش 28/9/85 فردوسي مشهد
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون : ميان ترم اول جبر 1
نام استاد : دكتر خشايارمنش
تاريخ برگزاري : 28/9/85
دانشگاه : فردوسي مشهد
دانشكده : علوم رياضي و آمار
1. قضاياي اول ، دوم و سوم يكريختي را فقط بيان كنيد.
2. الف : زيرگروه مشتق يك گروه را تعريف كنيد.
ب : فرض كنيد G يك گروه و H يك زير گروه نرمال از آن باشد. نشان دهيد كه 
آبلي است اگر و تنها اگر 
.
3. فرض كنيد G گروهي باشد به طوري كه تمام زير گروه هاي آن نرمال باشند. نشان دهيد براي هر 
عدد صحيح j موجود است به طوري كه 
.
4. فرض كنيد 
و 
يك دور باشد. ثابت كنيد 
.
راهنمايي : چون 
يك جايگشت روي 
است لذا 
.
5. فرض كنيد G و H دو گروه متناهي باشند و 
. فرض كنيد 
يك همريختي باشد. نشان دهيد 
كه در آن 'e عضو هماني H است.
6. درستي و يا نادرستي گزاره هاي زير را بررسي كنيد. ( با اثبات )
الف : اگر در گروه G هر عضو با وارونش برابر باشد آنگاه G آبلي است.
ب : حداقل يك گروه آبلي از مرتبه ي هر عدد طبيعي موجود است.
ج : اگر 
دو گروه و 
به ترتيب زيرگروه هايي از آنها باشند و 
و 
آنگاه 
.
د : تصوير يك گروه 6 عضوي تحت يك همريختي مي تواند گروهي 12 عضوي باشد.
ه : هر عضو از مرتبه ي نامتناهي از گروه 
به شكل عضوي از 
است.
