20.1. اعداد کامل

غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

در اين صفحه ، اعداد کامل را آن چنان که در محافل رياضي تعريف مي شود ، معرفي مي کنيم. در گفتار هاي نظريه اعداد، « عدد کامل » عددي تعريف مي شود که با مجموع ِ مقسوم عليه هاي سره اش برابر باشد.

کوچترين عدد کامل 6 است زيرا 6=1+2+3 .

همچنين 6 تنها عددي است که مجموع و حاصلضرب ِ مقسوم عليه هاي سره اش است :

و همچنين و جالب است بدانيد که .

عدد کامل بعدي 28 است و پس از ان عدد 496 است :

 

28=1+2+4+6+7+14

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

يونانيا ن باستان چهار عدد ِ کامل نخست را مي شناختند. اين اعداد 6 و 28 و 496 و 8128 هستند.

« اقليدس » فرمولي براي يافتن اعداد کامل ارائه کرده است. اقليدس مي گويد : « اگر يک عدد اول باشد، آنگاه يک عدد کامل است . »

يعني اگر مقداري از k را بيابيم که به ازاي آن مقدار، عدد   ، اول باشد ، آنگاه مي توانيم يک عدد اول بسازيم.

دقت کنيد که رابطه ي اقليدس را نمي توانيم براي همه ي مقادير طبيعي k ، داشته باشيم زيرا اگر k يک عدد مرکب مانند pq باشد ، آنگاه 

 

بنابراين  تنها وقتي مي تواند يک عدد اول باشد که k اول باشد. اما هيچ ضمانتي وجود ندارد که اگر k اول باشد ،  نيز اول باشد. به چند مقدار ِ k در جدول زير توجه کنيد :

13 11 7 5 3 2 k
8191 2047 127 31 7 3

که  عدد اول نيست در حالي که k = 11 اول است.

اگر روش اقليدس را براي ساختن اعداد کامل به کار بريم به اعداد کامل جدول زير مي رسيم :

جدول اعداد کامل با استفاده از فرمول اقليدس
مقدار k

مقدار  وقتي که  اول باشد

2 6
3 28
5 496
7 8128
13 33550336
17 8589869056
19 137438691328

اگر به جدول توجه کنيم گويي تمام اعداد ِ کامل يا به 6 ختم مي شوند يا به 28. همچنين به نظر مي رسد اعداد کامل « اعداد مثلثي » هستند که برابرند با مجموع تعدادي از اعداد طبيعي پشت سر همکه از 1 شروع مي شوند. مثلا"

31+30+29+28+....+4+3+2+1=496

که در بخش هاي آينده به اين گونه اعداد خواهيم پرداخت.

اگر يک گام جلو تر برويم بايد بگوييم که هر عدد کامل بعد از 6 ، يک مجموع جزئي از سري زير است :

مثلا ً   و  . شما بايد تعدادي از اين مجموع هاي جزئي متناظر با اعداد کامل را بيابيد.

ما نمي دانيم که آيا عدد ِ کامل ِ فردي وجود دارد يا خير!!! اما هنوز چنين عددي يافت نشده است. با استفاده از کامپيوتر ها به آساني مي توانيم اعداد کامل ِ بزرگتر را بيابيم .

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (474)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (569)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (482)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (488)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2022 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level M... بازدید (1261)
Cambridge International AS and A Level M...
پاسخنامه ریاضی پایه پنجم- فصل دوم- درس سوم، مسأله‌های کسر فایل شماره ۱نسخه PDF پاسخنامه ریاضی پایه پنجم- فصل دوم- درس س... بازدید (1300)
پاسخنامه فایل شماره ۱ تعداد ۱۷ مسأله ریا...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2022 9709-2 With Solution Cambridge International AS and A Level M... بازدید (1267)
Cambridge International AS and A Level ...
مقدمه و فهرست مطالب برنامه ریزی خطی بازارا ترجمه دکتر خرم مقدمه و فهرست مطالب برنامه ریزی خطی بازا... بازدید (19749)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب برنامه ریزی خطی...
جزوه گسسته استاد برزور فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد جزوه گسسته استاد برزور فصل اول: آشنایی ب... بازدید (3304)
جزوه گسسته استاد برزور فصل اول: آشنایی ب...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89523)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41897)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41373)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17297918

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا