معکوس تابع

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

با توجه به این که هر تابع خود نیز یک رابطه است‏، تعریف زیر را نیز برای معکوس یک تابع می‌توان بیان نمود:

معکوس تابع : ‏تابع  ‎f‎  که از مجموعه ‎‏‎ ‎A‎ ‎(دامنه تابع) به مجموعه ‎‎ B‎‎ (برد تابع) به صورت زیر بیان شده است‎‏‏، را در نظر بگیرید.

\(f: A\rightarrow B\)

\(f =‎\{‎‎‎‏‎(a , b) ‎\subset‎ ‎A\times B | a\in A , b\in B \}‎\)‎‎‎‎

در اینصورت معکوس تابع  ‎f‎، رابطه‌ای چون‎g‎ ‎  است که به شکل زیر خواهد بود:

\( f: B\rightarrow A\)

‎‎‎‎\(‎g‎=‎\{‎‎‎‏‎(b , a) ‎\subset‎ B\times A |‎(a , b)\in ‎f‎ \}‎\)

معکوس‏ تابع f را نیز با نماد f-1‎‏ ‎نشان‎ می‌دهیم.


در واقع تعریف بالا بیان می‌کند، تابع معکوس را می‌توان با جابه‌جا کردن مکان مولفه‌های تمام زوج‌های مرتبی که در مجموعه f موجود می‌باشند به دست آورد.

‎‏مثال ۱. معکوس توابع زیر را به دست آورید.‎

  1. \(f ‎=\{(1 , 5) , (2 , 6), (3 , 4)\}‎\)‎‎

معکوس تابع ‎f‎‎‏ به صورت زیر بدست خواهد آمد:

\(‎f^{-1}‎‎ ‎=\{(5 , 1) , (2 , 6), (4 , 3) \}‎\)

با توجه به شکل زیر می‌توان مشاهده کرد که برای به دست آوردن معکوس تابع f کافی است جای مولفه های هر زوج مرتب در مجموعه f را عوض کنید.

در قسمت اول این مثال مشاهده می‌کنید که معکوس تابع f ، خود نیز یک تابع است. 

  1. ‎‎‎\(‎g‎ ‎=\{(1 ,‎a‎) , (2 , a), (3 , 4)\}‎\)

داریم:

‎‎\(‎‎g‎^{-1}‎‎ ‎=\{(a , 1) , (a , 2), (3 , 4)\}‎\)‎‎

قسمت دوم ‏مثال بالا نشان می‌دهد که معکوس تابع g تنها یک رابطه است و تابع نمی‌باشد، زیرا پیکان مربوط به عنصر a در 1-g به دو عضو ۱ و ۲ متصل شده است و این موضوع در تناقض با مفهوم تابع بودن می‌باشد. ‏اکنون سوالی که در اینجا مطرح می‌گردد این است که در چه شرایطی معکوس یک تابع، خود نیز یک تابع است؟ ‏برای پاسخ به این سوال می‌توانید به مفهوم یک به یک بودن رجوع نمایید.

نکته ۱. با توجه به مثال بالا می‌توان بیان نمود که معکوس یک تابع لزوماً تابع نیست.

تمرین ۱. معکوس توابع زیر را به دست آورید و با رسم شکل نشان دهید معکوس کدامیک تابع و معکوس کدامیک تنها یک رابطه است.

  1. \(f = \{(1 , 1) , (5 , a) , (6 , 3) , (c , d) \}\)
  2. \(g =\{( 6 , 3), (a  , a) , (10 , 1) , (11 , 1) , (12 , a) \}\)
  3. \(h = \{(xx , x) , (xxx , x) , (x , x) \}\)

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (473)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (565)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (479)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (486)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-1395 جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-... بازدید (11717)
جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-...
حل تمرین های اصول آنالیز ریاضی، والتر رودین حل تمرین های اصول آنالیز ریاضی، والتر رو... بازدید (33871)
حل تمرین‌های کتاب اصول آنالیز ریاضی والت...
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا... بازدید (9925)
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2022 9709-1 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level M... بازدید (1095)
Cambridge International AS and A Level M...
شمردنی ها را بشمار، دکتر میرزاوزیری شمردنی ها را بشمار، دکتر میرزاوزیری... بازدید (11518)
نسخه پی دی اف کتاب شمردنی ها را بشمار دک...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89519)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41894)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41372)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17292463

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا