ماتریس متقارن

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

تعریف ماتریس متقارن: فرض کنید که A یک ماتریس مربعی از مرتبه \( n \) باشد. ماتریس A را متقارن گویند، هرگاه با ترانهاده اش برابر باشد یعنی داشته باشیم:

\( A^{T} = T \)

در واقع این عبارت بالا بیان می‌کند که در ماتریس متقارن A رابطه زیر بین داریه‌های ماتریس برقرار باشد.

\( \forall 1 \leq i , j \leq n     ⇒      a_{ij} = a_{ji} \)

به زبان ساده تر این که وقتی یک ماتریس متقارن است، درایه‌های آن نسبت به قطر اصلی متقارن می‌باشند و برعکس اگر درایه های ماتریسی نسبت به قطر اصلی متقارن باشند آن ماتریس را ماتریس متقارن گوییم.

 


مثال ۱. کدام یک از ماتریسهای زیر متقارن هستند.

۱. \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & 5 \end{bmatrix} \)

ماتریس A متقارن است، زیرا در آن درایه‌ها نسبت به قطر اصلی متقارن می‌باشند.

۲. \( B = \begin{bmatrix} 5 & 3 & 0 \\ i & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \)

ماتریس B متقارن نیست، زیرا در آن درایه‌ها نسبت به قطر اصلی متقارن نمی‌باشند.


مثال ۲. به ازای چه مقادیری از x و y ماتریس زیر متقارن است؟

\( A = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 1 \\ x+y & 0 & 1 \\ y-x & 1 & 5 \end{bmatrix} \)

چون ماتریس A متقارن می‌باشد، در اینصورت درایه‌های این ماتریس باید نسبت به قطر اصلی متقارن باشند. پس با توجه به این موضوع که \( x+y = 2 , y-x =1\) لذا داریم:

⇒ \( x+y = 2 \rightarrow x = 2 - y \)

⇒ \( y = x+1 \rightarrow y = 2-y+1 \rightarrow 2y = 3 \rightarrow y = \frac{3}{2} \rightarrow x = - \frac{1}{2} \)


تمرین ۱. به ازای چه مقادری از \( x,y,z \)  ماتریسهای زیر متقارن خواهند بود؟

۱. \( A = \begin{bmatrix} 1 & 5 & x+y \\ z & 2 & y \\ 1 & x & 0 \end{bmatrix} \)

۲. \( B= \begin{bmatrix} 0 & 5 & 0 \\ x+y & 1 & 2 \\ 0 & 2x+y & 3 \end{bmatrix} \)

۳. \( C = \begin{bmatrix} 5 & 2x+z & y \\ 1 & 0 & 1 \\ i & 2z & 0 \end{bmatrix} \)

نظرات (2)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

ممنونم

zahra
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

خیلی عالی..مرسی❤

Zahra
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (473)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (565)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (479)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (486)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام نور ترم اول 94-93 همراه با برنامه پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام... بازدید (18132)
پاسخنامه کاملا تشریحی برنامه سازی پیشرفت...
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی 1395 دانشگاه شریف دکتر فتوحی جزوه آنالیز تابعی مقدماتی 1395 دانشگاه ش... بازدید (21609)
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی سال تحصیلی 139...
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ششم تناسب و درصد- فایل word شماره ۱ نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ششم تناسب ... بازدید (4179)
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ششم تناسب ...
روزی که صداها را دیدم؛ دکتر میرزاوزیری روزی که صداها را دیدم؛ دکتر میرزاوزیری... بازدید (26621)
نام کتاب: روزی که صداها را دیدم ، نوي...
 جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شریف ترم اول 1396 جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شر... بازدید (15659)
جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شر...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89519)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41894)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41372)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17292496

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا