میان ترم ریاضی عمومی 1 دکتر صابری نجفی 3/9/1383 فردوسی مشهد
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون : میان ترم ریاضی عمومی 1
نام استاد : دکتر صابری نجفی
تاریخ برگزاری : 3/9/1383
دانشگاه :فردوسی مشهد
دانشکده : علوم ریاضی و آمار
۱. اولا ً : فرض می کنیم S یک زیر مجموعه ی غیر خالی از مجموعه ی اعداد حقیقی باشد که از پایین کراندار است و فرض می کنیم 
و تعریف می کنیم :
ثابت کنید :
ثانیا ً : اگر A و B دو زیر مجموعه از اعداد حقیقی باشند و نیز 
نشان دهید 
۲. کمک اعداد مختلط مطلوب است محاسبه ی حاصلجمع های زیر
i- 
ii - 
۳. عدد مختلط 
را به صورت a+ib بنویسید.
۴. حدهای زیر را حساب کنید ( بدون استفاده از قاعده ی هوپیتال )
۵. اگر داشته باشیم 
و 
. مطلوب است محاسبه ی 
.
۶. اولا ً : اگر تابع f در بازه ی بسته ی 
پیوسته باشد و اگر 
. ثابت کنید عددی مانند 
وجود دارد به طوری که 
.
ثانیا ً : فرض می کنیم f تابعی است که 
و در نقطه ی x=1 پیوسته بوده و 
ثابت کنید تابع f بر 
پیوسته است.
۷. اولا ً : دیفرانسیل پذیری تابع f را تعریف کرده و تعبیر هندسی کنید. ( با رسم شکل ).
ثانیا ً : اگر 
و 
، مطلوب است محاسبه ی 
.
ثالثا ً : شخصی با نرخ 5 ا بر ثانیه از چراغ برق خیابانی دور می شود. اگر قد شخص 6 پا و چراغ خیابان به ارتفاع 15 پا باشد، وقتی که او از پای چراغ 10 پا فاصله بگیرد سایه اش با چه نرخی بزرگ خواهد شد ؟
