هندسه منیفلد، نیمسال اول 88-87، تربیت معلم تبریز
رای دهی: 5 / 5
نمونه سوالات : هندسه منیفلد 1
دانشگاه : تربیت معلم تبریز
مقطع : کارشناسی ارشد
تاریخ : نیم سال اول 87-1388
با تشکر از دوست بسیار خوبم جناب آقای هادی علیخانی که این نمونه سوال را در اختیار ما قرار داده اند.
1. مفاهیم زیر را تعریف کنید :
خمینه هموار – نگاشت هموار بین خمینه های هموار – بردار مماس بر یک خمینه هموار – میدان برداری – کلاف مماس – کلاف برداری و کلاف کتانژانت
2. فرض کنید M یک خمینه 
و 
دو قطعه مختصاتی حول 
با توابع مختصاتی به ترتیب 
باشند. بردار مماس 
را بر حسب پایه 
بنویسید.
3. جبر لی گروه خطی عام 
را به دست آورید.
از سه مساله زیر فقط به دو مسأله جواب دهید :
4. فرض کنید M و N دو خمینه هموار و 
و 
باشند. نشان دهید 
ایزومرف با 
است.
5. فرض کنید M یک خمینه غیر خالی با بعد 
باشد. نشان دهید 
دارای بعد نامتناهی است.
6. فرض کنید G یک گروه لی و 
و 
به ترتیب نگاشت های ضرب و وارون باشند. ثابت کنید به ازای هر 
داریم :
