میان ترم مبانی ریاضیات پرویزی 14/8/1383 فردوسی مشهد
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون : میان ترم مبانی ریاضیات
نام استاد : محسن پرویزی
تاريخ برگزاري : 14/8/1383
دانشگاه : فردوسی مشهد
دانشكده : علوم ریاضی
رشته : ریاضی
1. فرض کنید p و q و r و s به قسمی باشند که 
یک تناقض باشد. در مورد ارزش 
و 
چه می توان گفت؟
2. فرض کنید گزاره نماهای 
و 
با دامنه ی سخن انسان ها به ترتیب به معنی x فرزند y است و x مذکر است باشد. گزاره های هیچ کس پدربزرگ خود نیست و علی نوه ی پسری حسن است را با نماد ریاضی بنویسید.
3. آیا برای هر عدد طبیعی n عدد 
بر 19 بخش پذیر است ؟
4. گزاره هایی معرفی کنید که در آن ها فقط ازرابط های 
و ~ استفاده شده باشد و هم ارز منطقی گزاره های زیر باشد.
و 
و 
آیا این کار با رابط های 
و ~ قابل تکرار است؟ چرا؟
5. برای هر یک از استدلال های زیر صورت ریاضی متناظر را نوشته و درست یا غلط بودن آن را مشخص کنید.
الف : اگر محسن سیستم حرارت مرکزی نصب کرده باشد، آنگاه یا اتومبیلش را فروخته است یا از بانک وام کرفته است. محسن از بانک وام نگرفته است، پس اگر محسن اتومبیلش را نفروخته باشد، آنگاه سیستم حرارت مرکزی نصب نکرده است.
ب : اگر تابع f پیوسته نباشد، آنگاه تابع g مشتق پذیر نیست. تابع g مشتق پذیر است پس f پیوسته است.
6. به روش برهان مستقیم ثابت کنید.
7. جدول ارزش گزاره ی 
را رسم کنید.
8. گزاره ای مرکب شامل سه گزاره بیابید که ستون آخر جدول ارزش آن TTFFTTFF باشد.
9. نقیض گزاره های زیر را بنویسید.
الف : گرم تو زهر دهی چون عسل بیاشامم
به شرط آنکه به دست رقیب نشپاری
ب : هرکه گریزد ز خراجات شهر
بارکش غول بیابان شود
پ : اگر چه دوست به چیزی نمی خرد ما را
به عالمی نفروشیم مویی از سر دوست
ت : مگر ای سحاب رحمت تو بباری ارنه دوزخ
به شرار قهر سوزد همه جان ماسوی را
10. آیا گزاره ی زیر درست است ؟ نقیض آن را بنویسید.
