پایانترم گروه های خطی، صنعتی شریف، دکتر غلامزاده محمودی 13921021

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

نام آزمون: پایانترم گروه های خطی

دانشگاه: صنعتی شریف

دانشکده علوم ریاضی

استاد: دکتر غلامزاده محمودی

نیمسال اول 93-1392

تاریخ برگزاری: 21 دی 1392 (13921021)

وقت ۳ ساعت

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

در مسایل زیر V یک فضای برداری متناهی البعد روی میدان F از مشخصه مخالف 2، \( b : V \times V \rightarrow F \) یک فرم دوخطی متقارن و ناتبهگون و \( q : V \rightarrow F\) فرم مربعی متناظر با آن است. انعکاس در امتداد بردار آنیزوتروپ \( u \in V \) را با \( t_u \) نشان می‌دهیم.

سؤال ۱. الف) دو فرم دوخطی متقارن و ناتبهگون \( b_1 , b_2 : \mathbb{R} ^ 2 \times \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} \) مثال بزنید که آنها را نتوان به طور همزمان قطری کرد.

ب) در حد ایزومورفیسم چند فرم دوخطی متقارن و ناتبهگون روی\( \mathbb{R}^3 \) وجود دارد؟

ج) اگر گروه متعامد فرمهای قسمت قبل را در نظر بگیریم چند گروه دوبدو غیر ایزومورف به دست می‌آید؟

سؤال ۲. الف) تعریف اندیس ویت \( (V,b) \) را نوشته و خوشتعریفی آن را ثابت کنید.

ب) نشان دهید اندیس ویت \( (V,b) \) کمتر یا مساوی \( \tfrac12 \dim V \) است.

سؤال ۳. فرض کنید \( \dim{v} = n \) و \( \sigma \in O(V,b) \) .

الف) اگر \( \sigma \) حاصلضرب حداکثر r انعکاس باشد آنگاه نشان دهید\( \dim Fix(\sigma) \ge n-r \) .

ب) اگر \( Fix(\sigma) \) ناتبهگون باشد نشان دهید \( \sigma \) را می توان به صورت حاصلضرب دقیقا \( s = n - \dim Fix ( \sigma ) \) انعکاس (و نه کمتر) نوشت.

سؤال ۴. روش پیدا کردن مرتبه گروه متعامد \( O(V,b) \) در حالتی که میدان زمینه F یک میدان متناهی باشد را به طور خلاصه تشریح کنید.

سؤال ۵. الف) درستی این حکم را بررسی کنید: شرط لازم و کافی برای این که دو انعکاس \( \tau_u \) و \(\tau_v \) با همدیگر جابجا شوند این است که یا u و v وابسظه خطی باشند یا بر هم عمود باشند.

ب) فرض کنید \( { e_1 , \cdots , e_n } \) یک پایه متعامد برای \( (V,b) \) باشد. نشان دهید \( -id = \tau_{e_1} \cdots \tau_{e_n} \) .

ج) نرم اسپینوری \( -id \) را به دست آورید.

سؤال 6. (سوال اختیاری) نشان دهید هر عضو \( O(V,b) \) را می توان به صورت حاصلضرب حداکثر دو برگردان نوشت.

موفق باشید.

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

لیست نمونه سوالات دانشگاه صنعتی شریف

لیست جزوه های دانشگاه صنعتی شریف

لیست نمونه سوالات ریاضی عمومی سایر دانشگاه ها

لیست طبقه بندی شده نمونه سوالات دانشگاهی

لیست کتاب های ریاضی عمومی

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (473)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (565)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (479)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (486)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

جزوه گسسته استاد برزور فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد جزوه گسسته استاد برزور فصل اول: آشنایی ب... بازدید (3301)
جزوه گسسته استاد برزور فصل اول: آشنایی ب...
مقدمه و فهرست مطالب ریاضیات عمومی مارون جلد اول مقدمه و فهرست مطالب ریاضیات عمومی مارون ... بازدید (20237)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب ریاضیات عمومی م...
پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط فازی با رویکرد برش الفا در بهینه سازی تابع هدف به همراه کد گمز Gams پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط... بازدید (2623)
پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط...
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی مهندسی امیرکبیر مورخ 13890318 پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی مهندسی امیرک... بازدید (17652)
پاسخ تشریحی نمونه سوال پایان ترم ریاضی م...
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی 1395 دانشگاه شریف دکتر فتوحی جزوه آنالیز تابعی مقدماتی 1395 دانشگاه ش... بازدید (21610)
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی سال تحصیلی 139...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89519)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41894)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41372)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17292846

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا