میانترم گروه های خطی، صنعتی شریف، دکتر غلامزاده محمودی 13940807

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

نام آزمون: میانترم گروه های خطی

دانشگاه: صنعتی شریف

دانشکده علوم ریاضی

استاد: دکتر غلامزاده محمودی

نیمسال اول 95-1394

تاریخ برگزاری: 07 آبان 1394 (13940807)

وقت ۳ ساعت

دانلود فایل PDF میانترم (همین آزمون)

در مسایل زیر V یک فضای برداری متناهی البعد روی میدان F است.

 

سؤال ۱. الف) همه ترابرهای \( \tau \in SL(V) \)  را بیابید به طوری که \( \tau^2 \) همانی باشد ( راهنمایی حالت هایی که مشخصه \( F \) برابر با 2 باشد یا نباشد را جداگانه بررسی کنید.)

ب) فرض کنید \( F \) یک میدان متناهی روی q باشد. نشان دهید مرتبه دو گروه \( PGL(V) \) و \( SL(V) \) یکسان است، اما این دو گروه یکریخت نیستند.

ج) یک شرط لازم و کافی برای اینکه یک تبدیل خطی وارونپذیر \(\varphi \) با یک ترابر غیرهمانی \( \tau \in SL(V) \) جابجا شود را بیابید.

د) یک گروه ساده هم مرتبه با گروه \( A_8 \) اما غیریکریخت با آن مثال بزنید.

 

سؤال ۲. فرض کنید \( (V,\omega) \) یک فضای سیمپلکتیک از بعد \( 2n \) روی یک میدان متناهی q عضوی F باشد .

الف) تعداد زوج های هذلولوی در V را بیابید.

ب) یک فرمول بازگشتی برای محاسبه مرتبه گروه \( SP(V) \) بیابید.

ج) تعداد ترابرهای سیمپلکتیک روی V را محاسبه نمایید.

د) تعداد ترابرهای معمولی V را محاسبه کنبد.

 

سؤال ۳. فرض کنید \( b : V \times V \rightarrow F \) یک فرم دوخطی ناتبهگون و متقارن و مشخصه F مخالف 2 باشد. اگر تبدیل خطی وارونپذیر \( f : V \rightarrow V\) تعامد را حفظ کند آنگاه اسکالر c هست به طوری که  \( b(f(x),f(y)) = cb(x,y) \) برای x و y در V.

 

سؤال ۴. فرض کنید \( b : V \times V \rightarrow F \) یک فرم دوخطی ناتبهگون بازتابی باشد. نشان دهید بُعد یک زیرفضای تماما ایزوتروپ W از V کمتر یا مساوی \( \tfrac12 \dim V \) است.

 

سؤال ۵. برای بردار ثابت ناصفر \( x_0 \) نشان دهید مجموعه ترابرهای به صورت \( \tau_{f,x_0} \) که \( f\in V^* \) و \( x_0 \in \ker f \) یک زیرگروه آبلی از \( SL(V) \) تشکیل می دهند. اگر \( \dim V = n \) و \( \lvert F \rvert = q \) مرتبه این زیرگروه را محاسبه نمایید. 

موفق باشید.

دانلود فایل PDF میانترم (همین آزمون)

لیست نمونه سوالات دانشگاه صنعتی شریف

لیست جزوه های دانشگاه صنعتی شریف

لیست نمونه سوالات ریاضی عمومی سایر دانشگاه ها

لیست طبقه بندی شده نمونه سوالات دانشگاهی

لیست کتاب های ریاضی عمومی

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (473)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (565)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (479)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (486)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی اپوستل، ترجمه دکتر عالم زاده مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی اپ... بازدید (17766)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی تا...
فایل ورد(word) شماره ۱ سوالات ریاضی پایه چهارم فصل دوم درس اول شناخت کسرها فایل ورد(word) شماره ۱ سوالات ریاضی پایه... بازدید (1782)
فایل ورد(word) شماره ۱ سوالات ریاضی پایه...
روزی که صداها را دیدم؛ دکتر میرزاوزیری روزی که صداها را دیدم؛ دکتر میرزاوزیری... بازدید (26621)
نام کتاب: روزی که صداها را دیدم ، نوي...
کتاب فضاهای متریک با طعم توپولوژی دکتر میرزاوزیری کتاب فضاهای متریک با طعم توپولوژی دکتر م... بازدید (10697)
کتاب فضاهای متریک با طعم توپولوژی دکتر م...
کتاب جبرخطی پیام نور کتاب جبرخطی پیام نور... بازدید (22603)
کتاب جبرخطی پیام نور، مولفان دکتر محسن ب...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89519)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41894)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41372)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17292750

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا