پايان ترم آناليز رياضي2، فردوسی مشهد، ابراهيمي ويشكي، 13850324
به نام خدا
اللهم صل علي محمد و آل محمد
نام آزمون : پايان ترم آناليز رياضي 2
نام استاد : دكتر ابراهيمي ويشكي
تاريخ برگزاري : 24/3/1385
دانشگاه : فردوسي مشهد
دانشکده : علوم رياضي
1. i - فرض كنيد بر X به طور يكنواخت كشي باشد. نشان دهيد كه اگر Y فضاي كاملي باشد، آنگاه
بر X به طور يكنواخت همگراست.
ii - فرض كنيد . نشان دهيد كه
يك فضاي متريك كامل است كه
.
2. i - فرض كنيد بر X و f بر X پيوسته باشد. نشان دهيد كه اگر
در X آنگاه
.
ii - براي نشان دهيد كه
بر
اما
بر
.
3. فرض كنيد بر X كراندار نقطه اي باشد. نشان دهيد كه اگر X فشرده و
بر X همپيوسته باشد آنگاه
بر X به طور يكنواخت كراندار است.
4. i - آزمون ديريکله (دیریخله) را بيان و اثبات نماييد.
ii - فرض كنيد g بر تابعي پيوسته و مثبت باشد بطوري كه
. نشان دهيد كه تابع
بر
پيوسته يكنواخت است.
5. سري فوريه مثلثاتي را بدست آوريد و به كمك آن حاصلجمع سري هاي
و
و
را بدست آوريد.