مباني رياضيات دکتر حجازیان دیماه 1383
به نام خدا
اللهم صل علي محمد و آل محمد
نام آزمون: مباني رياضيات
نام استاد: دکتر شيرين حجازيان
تاريخ برگزاري: ديماه 1383
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشكده: علوم رياضي
رشته: رياضي
1. ثابت كنيد اگر مجموعه ي A به قسمي باشد كه هر ابر مجموعه ي سره ي A نامتناهي باشد ، آنگاه A نامتناهي است.
2. فرض كنيد C قطعه اي از منحني 
باشد كه 
. ثابت كنيد C ناشمارا است.
3. اگر A مجموعه اي باشد از بازه هاي جدا از هم در 
، ثابت كنيد A شماراست ( توجه كنيد كه اعضاي A بازه هاي جدا از هم هستند. )
4. فرض كنيد X يك مجموعه باشد ، ثابت كنيد 
.
5. اگر a و b اعداد اصلي باشند، ثابت كنيد مجموعه هاي مجزاي A و B وجود دارند كه 
و 
.
6. اگر A يك مجموعه و 
و 
. ثابت كنيد A نامتناهي است.
7. فرض كنيد 
. رابطه ي 
روي A را به صورت زير تعريف مي كنيم:
اگر به ازاي هر 
.
آ: ثابت كنيد 
يك مجموعه ي مرتب جزئي است.
ب: يك زنجير در A مثال بزنيد.
پ: اگر 
و 
بررسي كنيد در B كداميك از عناصر زير موجود است ؟ در صورت وجود آن را معرفي كنيد.
الف: عنصر ماكسيمال
ب: عنصر مينيمال
پ: عنصر ماكزيمم
ت: عنصر مينيمم.
8. اگر P افرازي از مجموعه ي ناتهي X باشد ، ثابت كنيد مجموعه ي 
موجود است كه به ازاي هر 
از يك و فقط يك عضو تشكيل شده است.
