عمل دوتايي

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 3 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف عمل‎ دوتایی: فرض کنید G‎ ‏‎ ‎مجموعه‌ای‎ ناتهی باشد. تابع ‎‎\(*:G\times G ‎\rightarrow ‎G‎‎‎\)‎‏ را که به ازای هر عضو ‎‎\((x , y)‎‎\)‎‎‏ از ‎\( G\times G \)‎ عضوی منحصر بفردی چون c‎‎‎ از G‎ ‏‎ ‎را‎ نسبت دهد‏، یک عمل دوتایی گویند. عمل دوتایی اعمال شده بر روی مجموعه G‎ ‏‎‎‎را معمولاً به صورت ‏ ‎ \( ‎(G , *)‎ \)‎‎ ‎یا‎ به فرم معمولتر ‎\( ‎x*y \)‎‏ نمایش می‌دهند.


\( G\times G \)‎ ‏‎ ‎حاصلضرب‎ دکارتی مجموعه ‎\( ‎G‎ \)‎‏ در خودش می‌باشد. با توجه به تعریف‏، یک عمل دوتایی چون *‎ ‎‏روی‎ یک مجموعه ناتهی G‎‎‏‎ باید واجد شرایط زیر باشد:
۱. ‎‎‏عمل دوتایی روی کل دامنه خود یعنی ‎\( G\times G \)‎ تعریف شده باشد.
۲. عمل دوتایی * یک تابع خوش تعریف از ‎\( G\times G \)‎ به توی ‎G‎‏ باشد یعنی به هر عضو ‎\( G\times G \)‎ عنصر یکتایی از ‎G‎‏ را نسبت می‌دهد. 
۳. ‎‎‏حاصل ترکیب دو عضو a‎‎‎‎‏ و ‎b‎‏ تحت یک عمل دوتایی باید متعلق به ‎G‎‏ باشد. به عبارت دیگر‏، مجموعه ‎G‎‏ نسبت به عمل دوتایی خود بسته باشد.

عمل دوتایی را معمولاْ با نمادهای * یا ‎\( ‎\circ‎ \)‎ نشان می‌دهند.


مثال ۱. مجموعه اعداد حقیقی R‎ ‏‎ ‎را‎ در نظر بگیرید. ضابطه عمل * ‎‏را‎ روی R‎ ‏‎ ‎به‎ صورت زیر تعریف می‌کنیم:

‎\(‎‎\forall‎‏ a , b ‎\in R , *(a , b) = a+b‎‎‎‎‎‎‎‎‎\)‎‏‎‎

‏که همان عمل جمع روی اعداد حقیقی است. چون عمل * تحت جمع معمولی بسته است لذا * یک عمل دوتایی است.

مثال ۲. مجموعه اعداد طبیعی را در نظر بگیرید. ‎‏‎ضابطه * ‎‏را‎‎ بر روی ‎‎‏اعداد طبیعی به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

‎\(‎‎‎‎‎\forall‎‏ a , b ‎\in ‎\mathcal{N}, *(a , b) = a^b‎‎‎‎‎\)‎

‏با توجه به اینکه هر عدد طبیعی به توان یک عدد طبیعی باز هم عددی طبیعی است. لذا ضابطه بالا نسبت به عمل گفته شده بسته می‌باشد، پس يک عمل دوتایی است. 



تمرین ۱. در مثال ۲ اگر مجموعه اعداد صحیح باشد آیا باز هم ضابطه مورد نظر یک عمل دوتایی خواهد بود؟

تمرین ۲. عمل * را در مجموعه اعداد گویا به صورت زیر تعریف می‌کنیم :

‎\(‎‎\forall‎‏ a , b ‎\in ‎\mathcal{‎Q‎}, a*b=(‎\frac{a+b^2}{a-b}‎)‎\)‎‏‎

تمرین ۳. عمل * را در مجموعه اعداد طبیعی به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

‎\(‎‎‎‎‎\forall‎‏ a , b ‎\in ‎\mathcal{N}, *(a , b) = a-b‎‎‎‎‎\)‎

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (473)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (566)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (480)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (487)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل صنعتی امیرکبیر 13881023 پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ... بازدید (16488)
جواب تشریحی کامل پایان ترم معادلات دیفرا...
پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم 1396 خرداد کاشان پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم 1396 ... بازدید (12144)
پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دوره دهم ...
Application of Exp-function method for nonlinear evolution equations with variable coefficients Application of Exp-function method for n... بازدید (20565)
S.A. El-Wakil , M.A. Madkour , M.A. Abdo...
جزوه جبر 3 استاد محمدرضا رجب زاده مقدم ، فردوسی مشهد جزوه جبر 3 استاد محمدرضا رجب زاده مقدم ،... بازدید (18147)
جزوه جبر 3 استاد دکتر محدرضا رجب زاده مق...
حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل دوم حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه ... بازدید (4715)
حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89521)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41896)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41373)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17294500

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا