اعمال سطری مقدماتی

مقطع تحصیلی: کارشناسی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

اعمال سطری مقدماتی: فرض کنید که \(e\) تابعی به شکل زیر باشد.

\(e: M_{m \times n}(F) \Rightarrow M_{m \times n}(F)\)

ماتریس های \(A\) و \(B\) را از فضای ماتریسی \(M_{m \times n}(F)\) به صورت سطری زیر نمایش می‌دهیم:

\(A = \begin{bmatrix}A_1 \\ . \\ . \\ . \\ A_m \end{bmatrix} ,\ B = \begin{bmatrix}B_1 \\ . \\ . \\ . \\ B_m \end{bmatrix}\)

که در آن \(A_j\) و \(B_j\) برای \(1 \leq j \leq m\) سطر jام ماتریس‌های \(A\) و \(B\) باشند. لذا برای ضابطه تابع \(e\) سه حالت زیر را داریم:

۱. ماتریس \(B\) را می‌توان از ماتریس \(A\) با ضرب یک سطر این ماتریس در عدد ثابت \(C\) بدست آورد. یعنی داریم:

\(1 \leq i \leq m :\ B_i = \begin{cases}CA_i & i = k\\A_i & i \neq k\end{cases}\)

یعنی می‌گویند که سطر iام ماتریس \(A\) را در عدد \(C\) ضرب کن بقیه سطرهای ماتریس \(B\)ُ همان سطرهای ماتریس \(A\) باشند.

۲. ماتریس \(B\) را‌‌ می‌توان از جا به جایی دو سطر از ماتریس \(A\) بدست آورد یعنی داریم.

\(1 \leq i \leq m :\ B_i = \begin{cases}A_k & i = h\\A_h & i = k \\ A_i & i \leq h,k \end{cases}\)

در اینجا منظور این است که سطرهای \(k\) و \(h\) را باهم جا به جا کن بقیه سطرهای همان سطرهای ماتریس \(A\)ُ باشند.

۳. ماتریس \(B\) را از مجموع یک سطر در مضربی ثابت از سطر دیگر بدست آوردیم. یعنی داریم:

\(1 \leq i \leq m :\ B_i = \begin{cases}A_k + CA_h & i = k\\A_i & i \neq k\end{cases}\)

یعنی می‌گویند که \(C\) برابر سطر \(h\) ام \(A\) را با سطر \(k\)ام جمع کن و آن را به جای سطر \(k\)ام ماتریس قرار بدهید.

در واقع هر تابعی به شکل بالا را یک تابع سطری مقدماتی می‌گویند.

مثال:‌ فرض کنید که \(B\) ماتریسی باشد که از مجموع سطر دوم ماتریس \(A\) با ۳برابر سطر سوم بدست آید در اینصورت ماتریس \(B\) را بدست آورید.

\(A = \begin{bmatrix}1 & 5 & 2 \\0 & 3 & 1 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix} \Rightarrow B = \begin{bmatrix}1 & 5 & 2 \\ 0+3 \times 4 & 3+2 \times 3 & 1+0 \times 3 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 5 & 2 \\12 & 9 & 1 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}\)

تمرین ۱. فرض کنید ماتریس \(B\) که به شکل زیر می‌باشد از مجموع سطر اول و سوم و جا به جایی سطر دوم و چهارم بدست آمده است. ماتریس اولیه \(A\) را محاسبه کنید.

1. \(B = \begin{bmatrix}2 & 3 & 4 & 5 \\ 6 & 1 & 7 & 0 \\ 4 & 9 & 8 & 1 \\ 2 & 3 & 5 & 1 \end{bmatrix}\)

2. \(B = \begin{bmatrix}8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ 1 & 5 & 6 & 2 & 0 \\ 1 & 2 & 7 & 8 & 1 \\ 4 & 5 & 9 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 5 & 1 \end{bmatrix}\)

تذکر ۱. هر تابع سطری مقدماتی تابع معکوس پذیر است. دقت کنید که معکوس آن هم یک تابع سطری مقدماتی می‌باشند. فرض کنید که \(C\) یک تابع سطری مقدماتی باشد. در اینصورت عمل سطری مقدماتی چون \(e_1\) موجود است به قسمی که.

\(e(e_1(A)) = e_1(e(A))=A\)

برای توضیح بیشتر می‌توایید در تعریف ضابطه تابع سطری مقدماتی که در اول این بحث هرکاری که برای ضابطه انجام  می‌دادید را در جهت عکس عمل کنید که معکوس عمل سطری مقدماتی حاصل شود.

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (473)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (566)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (480)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (487)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

برنامه ریزی خطی بازارا ترجمه دکتر اسماعیل خرم برنامه ریزی خطی بازارا ترجمه دکتر اسماعی... بازدید (27874)
کتاب برنامه ریزی خطی بازارا ترجمه دکتر ا...
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی مهندسی امیرکبیر مورخ 13890318 پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی مهندسی امیرک... بازدید (17653)
پاسخ تشریحی نمونه سوال پایان ترم ریاضی م...
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی اپوستل، ترجمه دکتر عالم زاده مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی اپ... بازدید (17767)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی تا...
جزوه آنالیز ریاضی ، دکتر صال مصلحیان، فردوسی مشهد، 91-1390 جزوه آنالیز ریاضی ، دکتر صال مصلحیان، فر... بازدید (18725)
جزوه آنالیز ریاضی 2 دانشگاه فردوسی مشهد ...
پاسخ تشریحی سوالات ریاضی کنکور سراسری 1396 رشته تجربی پاسخ تشریحی سوالات ریاضی کنکور سراسری 13... بازدید (16626)
پاسخ تشریحی سوالات ریاضی کنکور سراسری 13...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89521)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41896)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41373)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17294530

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا