دو بردار متعامد

مقطع تحصیلی: کارشناسی

رای دهی: 4 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف دو بردار متعامد: فرض کنید که x و y دو بردار در فضای ضرب داخلی  \(V\) باشند. دو بردار x و y را متعامد گویند، هرگاه ضرب داخلی بین این دو بردار برابر صفر شود، یعنی

\(<x,y> = 0\)

وقتی دو بردار با یکدیگر متعامد هستند، آن را با نماد \(x \bot y\) نمایش می‌دهند.


مثال ۱. آیا دو بردار \( (0,5,1) \) و \( (1,0,0)\) متعامد هستند؟

برای اثبات تعامد بین این دو بردار در فضای \( \mathbb{R}^3\) به گونه زیر عمل می‌کنیم:

در ابتدا ضرب داخلی تعریف شده بر فضای \(\mathbb{R}^3\) را برای دو بردار \(a=(a_1 , a_2 , a_3)\) و \(b=(b_1 , b_2, b_3)\) به صورت زیر بیان می‌کنیم:

\(<a , b>= a_1 . b_1 + a_2 . b_2 + a_3 . b_3\)

با توجه به تعریف ضرب داخلی شرط متعامد بودن دو بردار را بررسی می‌کنیم. لذا داریم:

\((1,0,0).(0,5,1) = 1 \times 0 + 0 \times 5 + 0 \times 1\)

در نتیجه ضرب داخلی این دو بردار صفر است. لذا این دو بردار متعامد یا عمود بر هم هستند.


مثال ۲. برای اینکه دو بردار \((x^2 , -2 , 0) \) و \( (1 , x , 5)\) متعامد باشند. \(x\) چه مقادیری را می‌تواند شامل شود؟

چون دو بردار متعامد هستند، داریم:

\((x^2 , -2 , 0) . (1 , x , 5) = x^2 -2x + 0 \times 5 = 0 \rightarrow x(x-2) = 0 \Rightarrow \begin{cases}x = 0\\ x = -2\end{cases}\)

به ازای هر دو مقدار این دو بردار متعامد خواهند شد.


تمرین ۱. در چه شرایطی برای \(x\) دو بردار \(( x,1, 5x+1) , (2x , 0 , \frac{1}{5})\) متعامد هستند.


تمرین ۲. در چه شرایطی دو بردار \( (x^2 , 1, ,1, 0) \) و \( (x , 2x , 5, 0) \) متعامد خواهند شد.

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (473)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (566)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (480)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (487)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

A study on linear and nonlinear Schrodinger equations by the variational iteration method A study on linear and nonlinear Schrodin... بازدید (20335)
Abdol-Majid Wazwaz ، In this work, we in...
پاسخنامه آزمون پایان ترم معادلات دیفرانسیل دانشگاه شاهرود ده گروه هماهنگ 13870321 پاسخنامه آزمون پایان ترم معادلات دیفرانس... بازدید (16043)
پاسخ آزمون پایان ترم معادلات دیفرانسیل د...
 جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شریف ترم اول 1396 جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شر... بازدید (15660)
جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شر...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level M... بازدید (1510)
Cambridge International AS and A Level M...
آنالیز عددی 1 پیام نور دکتر بابلیان آنالیز عددی 1 پیام نور دکتر بابلیان... بازدید (24354)
کتاب آنالیز عددی 1 پیام نور نوشته دکتر ا...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89521)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41896)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41373)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

مطالب تصادفی

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17294566

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا