بردار یکه و بردار جهت یک بردار

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 4 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف بردار یکه: هر بردار با طول واحد (یک) را بردار یکه می‌گوییم.


تعریف بردار جهت:  بردار یکه‌ای که موازی و هم جهت با بردار \(a\) باشد، بردار جهت \(a\) گویند. بردار جهت \(a\) را با نماد \(e_a\) نمایش می‌دهند و از رابطه زیر به دست می‌آورند:

\( e_a = \frac {1}{ |a|} \overrightarrow{a}\)

که در آن \(|a|\) نشان دهنده‌ی اندازه‌ (طول) بردار a می‌باشد.

یادآوری: اگر بردار a یک بردار سه بعدی به صورت \( a = (a_x , a_y , a_z)\) باشد، طول آن به صورت زیر محاسبه می‌شود:

\(|a| = \sqrt { a_{x}^2 + a_{y}^2 + a_{z}^2}\)

پس به طور خلاصه هر بردار، با یک کمیت عددی غیر منفی \(|a|\) که طول آن است و یک بردار یکه \(e_a\) که جهت آن را تعیین می‌کند، مشخص می‌شود. یعنی داریم:

\( a = | \alpha|{e_a}\)


بردارهای یکه‌ای که در راستای محورهای مختصات باشند، را بردارهای یکه مختصات گویند. در فضای سه بعدی بردارهای یکه عبارتند از:

\(\overrightarrow{i}\) بردار یکه در راستای محور x مختصات.

\(\overrightarrow{j}\) بردار یکه در راستای محور y مختصات.

\(\overrightarrow{k}\) بردار یکه در راستای محور z مختصات.

هر بردار دلخواه در فضای سه بعدی را می‌توان بر حسب این بردارهای یکه نمایش داد.

فرض کنید که \(\overrightarrow{a} = (a_x, a_y, a_z)\) برداری در فضای سه بعدی باشد. در اینصورت داریم:

\(\overrightarrow{a} = a_x \overrightarrow{i} + a_y \overrightarrow{j} + a_z \overrightarrow{k}\)


مثال ۱. بردارهای زیر را برحسب بردارهای یکه نمایش دهید.

۱. \(\overrightarrow{a} = (1,2,3) \rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{i} + 2 \overrightarrow{j} + 3 \overrightarrow{k}\)

۲. \( \overrightarrow{b} = (5,6,7) \rightarrow \overrightarrow{b} = 5\overrightarrow{i} + 6 \overrightarrow{j} + 7 \overrightarrow{k}\)

۳. \(\overrightarrow{c} = (0,1,0) \rightarrow \overrightarrow{c} = 0\overrightarrow{i} + 1 \overrightarrow{j} + 0 \overrightarrow{k}\)


تمرین ۱. بردارهای زیر را برحسب بردارهای یکه مختصات نمایش دهید.

۱. \( \overrightarrow{a} = (5,0,2) \)

۲. \( \overrightarrow{b} = (3,1,2) \)

۳. \( ea+2b \)

۴. \(e_{2b} \)

۵. \(e_{3a}\)

۶. \(e_a +7b\)

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (461)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (471)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (563)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (477)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (484)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

جزوه جبرخطی عددی دکتر کامرانیان دانشگاه صنعتی امیرکبیر 95-1394 جزوه جبرخطی عددی دکتر کامرانیان دانشگاه ... بازدید (26466)
فایل pdf اسکن شده جزوه دست نویس درس جبرخ...
پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل صنعتی امیرکبیر 13880501 پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ... بازدید (16325)
جواب تشریحی کامل پایان ترم معادلات دیفرا...
پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم 1396 خرداد کاشان پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم 1396 ... بازدید (12142)
پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دوره دهم ...
مقدمه و فهرست مطالب برنامه ریزی خطی بازارا ترجمه دکتر خرم مقدمه و فهرست مطالب برنامه ریزی خطی بازا... بازدید (19747)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب برنامه ریزی خطی...
پاسخ تشریحی آزمون آنالیز حقیقی دانشگاه آزاد واحد خوراسگان استاد علامه 13881104 پاسخ تشریحی آزمون آنالیز حقیقی دانشگاه آ... بازدید (15542)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات درس آنالیز حقیق...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89518)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41890)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41372)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38884)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17291180

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا