بردار یکه و بردار جهت یک بردار

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 4 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف بردار یکه: هر بردار با طول واحد (یک) را بردار یکه می‌گوییم.


تعریف بردار جهت:  بردار یکه‌ای که موازی و هم جهت با بردار \(a\) باشد، بردار جهت \(a\) گویند. بردار جهت \(a\) را با نماد \(e_a\) نمایش می‌دهند و از رابطه زیر به دست می‌آورند:

\( e_a = \frac {1}{ |a|} \overrightarrow{a}\)

که در آن \(|a|\) نشان دهنده‌ی اندازه‌ (طول) بردار a می‌باشد.

یادآوری: اگر بردار a یک بردار سه بعدی به صورت \( a = (a_x , a_y , a_z)\) باشد، طول آن به صورت زیر محاسبه می‌شود:

\(|a| = \sqrt { a_{x}^2 + a_{y}^2 + a_{z}^2}\)

پس به طور خلاصه هر بردار، با یک کمیت عددی غیر منفی \(|a|\) که طول آن است و یک بردار یکه \(e_a\) که جهت آن را تعیین می‌کند، مشخص می‌شود. یعنی داریم:

\( a = | \alpha|{e_a}\)


بردارهای یکه‌ای که در راستای محورهای مختصات باشند، را بردارهای یکه مختصات گویند. در فضای سه بعدی بردارهای یکه عبارتند از:

\(\overrightarrow{i}\) بردار یکه در راستای محور x مختصات.

\(\overrightarrow{j}\) بردار یکه در راستای محور y مختصات.

\(\overrightarrow{k}\) بردار یکه در راستای محور z مختصات.

هر بردار دلخواه در فضای سه بعدی را می‌توان بر حسب این بردارهای یکه نمایش داد.

فرض کنید که \(\overrightarrow{a} = (a_x, a_y, a_z)\) برداری در فضای سه بعدی باشد. در اینصورت داریم:

\(\overrightarrow{a} = a_x \overrightarrow{i} + a_y \overrightarrow{j} + a_z \overrightarrow{k}\)


مثال ۱. بردارهای زیر را برحسب بردارهای یکه نمایش دهید.

۱. \(\overrightarrow{a} = (1,2,3) \rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{i} + 2 \overrightarrow{j} + 3 \overrightarrow{k}\)

۲. \( \overrightarrow{b} = (5,6,7) \rightarrow \overrightarrow{b} = 5\overrightarrow{i} + 6 \overrightarrow{j} + 7 \overrightarrow{k}\)

۳. \(\overrightarrow{c} = (0,1,0) \rightarrow \overrightarrow{c} = 0\overrightarrow{i} + 1 \overrightarrow{j} + 0 \overrightarrow{k}\)


تمرین ۱. بردارهای زیر را برحسب بردارهای یکه مختصات نمایش دهید.

۱. \( \overrightarrow{a} = (5,0,2) \)

۲. \( \overrightarrow{b} = (3,1,2) \)

۳. \( ea+2b \)

۴. \(e_{2b} \)

۵. \(e_{3a}\)

۶. \(e_a +7b\)

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (462)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (472)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (564)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (478)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (485)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

حل تمرین حسابان ۲ حل تمرین حسابان ۲... بازدید (10896)
حل تمرین ها، کار در کلاس ها و فعالیت های...
پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام نور ترم اول 93-92 همراه با برنامه پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام... بازدید (17591)
پاسخنامه کاملا تشریحی اصول کامپیوتر2 و ب...
جزوه مبانی آنالیز ریاضی فصل دنباله و سری ها استاد برزور جزوه مبانی آنالیز ریاضی فصل دنباله و سری... بازدید (2108)
جزوه مبانی آنالیز ریاضی فصل دنباله و سری...
کتاب حلقه توابع پیوسته دکتر استاجی کتاب حلقه توابع پیوسته دکتر استاجی... بازدید (14913)
کتاب حلقه توابع پیوسته دکتر استاجی عضو ه...
کتاب مبانی علوم ریاضی، پیام نور، بیژن زاده کتاب مبانی علوم ریاضی، پیام نور، بیژن زا... بازدید (20956)
کتاب مبانی علوم ریاضی دانشگاه پیام نور ن...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89518)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41893)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41372)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17291929

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا