استقلال خطی بردارها

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 4 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

استقلال خطی: فرض کنید که مجموعه \( A = \{ v_1 , ... , v_k \}\) یک زیرمجموعه از فضای برداری \(v\) بر روی میدان \(F\) باشد. در اینصورت این  مجموعه از بردارها را مستقل خطی گوییم، اگر به ازای هر اسکالر \( a_1 , ... , a_k \in F\) ، از تساوی 

\( a_1 v_1 + ... + a_{k}v_{k} =0\)

نتیجه بگیریم که تمامی اسکالرهای \( a_1 , ... , a_k \in F\) مساوی صفر هستند. 

در واقع این مفهوم بیان می‌کند که بردار صفر را نمی‌توان به صورت ترکیب خطی دیگر بردارها یا ضرایب ناصفر، نمایش داد.


مثال ۱. آیا مجموعه \(A=\{\left(\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right) , \left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right) \}\) مستقل خطی است؟

برای اثبات مستقل خطی بودن بردارهای مجموعه \(A\) کافی است، ترکیب خطی از بردار صفر را به ازای هر اسکالر \(a_1 , a_2 \) به صورت زیر در نظر بگیریم:

\( a_1\left(\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right) + a_2\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right) \)

\(\Rightarrow  a_1 = 0 \)
\(\Rightarrow  2a_1 + a_2 = 0 \Rightarrow a_2 =0 \)

پس در نتیجه با توجه به تعریف مستقل خطی بودن، مجموعه \(A\)، یک مجموعه مستقل خطی خواهد بود. زیرا هر ترکیب خطی برای بردار صفر توسط بردارهای مجموعه A نوشته شود، ضرایب آن مساوی صفر خواهد شد.


تمرین ۱. آیا مجموعه \(A = \{ \left(\begin{array}{c}1\\ 0 \\ 1 \end{array}\right) , \left(\begin{array}{c}1\\ 1 \\ 1 \end{array}\right) , \left(\begin{array}{c}1\\ 2 \\ 3 \end{array}\right) \}\) یک مجموعه مستقل خطی است؟


تمرین ۲. کدامیک از مجموعههای زیر مستقل خطی و کدامیک وابسته خطی هستند؟

۱. \(A = \{ \left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right) , \left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right), \left(\begin{array}{c}6\\ 7\end{array}\right) \}\)

۲. \(B = \{ \left(\begin{array}{c}1\\ 5 \\ 1 \end{array}\right) , \left(\begin{array}{c}7\\ 8 \\ 9 \end{array}\right), \left(\begin{array}{c}1\\ 0 \\ 1\end{array}\right) \}\)

۳. \(C = \{ \left(\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right) , \left(\begin{array}{c}3\\ 15\end{array}\right) \}\)

۴. \(D = \{ \left(\begin{array}{c}5\\ 7 \\ 8\end{array}\right) , \left(\begin{array}{c}9\\ 10 \\ 1\end{array}\right) \}\)

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (474)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (568)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (480)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (487)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

Graphs and Matrces Graphs and Matrces... بازدید (19991)
کتاب گراف‌ها و ماتریس‌ها، نویسنده R. B. ...
مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 کرایه چیان مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 کرایه ... بازدید (20477)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز عددی 1 د...
کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاضی کاربردی1، رشته شیمی، مهندسی کامپیوتر و ... پیام نور نیم سال دوم 92-1391 کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاضی ... بازدید (19280)
نام درس : ریاضی 2، ریاضی عمومی 2، ریاضی ...
راهنما و تشریح المسائل معادلات دیفرانسیل معمولی و کاربردهای آن، جورج اف سیمونز، لطفی، مهدیانی راهنما و تشریح المسائل معادلات دیفرانسیل... بازدید (7999)
کتاب راهنما و حل المسائل معادلات دیفرانس...
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع... بازدید (9953)
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89522)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41897)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41373)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17297449

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا