جواب های یک معادله دیفرانسیل

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الـهم صل علي محمد و آل محمد


 

تعريف 4: جواب يک معدله ديفرانسيل معمولي:

جواب يک معدله ديفرانسيل معمولي مرتبه‌ی n ، در بازه‌ی I ، تابع است به طوري که مشتقات مرتبه اول تا مرتبه n ام تابع در اين بازه موجود باشند و در معادله‌ی صدق کنند.

براي درک بهتر اين مطلب به مثال زير توجه کنيد.

 

مثال 4: معادله ديفرانسيل را در نظر بگيريد. در اين صورت خواهد بود. تابع يک جواب اين معادله ديفرانسيل است زيرا مشتقات اين تابع از هر مرتبه‌ای در موجودند و اين تابع و مشتقاتش تا مرتبه 3 در معادله‌ی داده شده صدق می‌کنند :

سوال: آيا تابع ، تنها تابعي است که در معادله مثال 4 صدق می‌کند؟ يعني آيا اين تابع منحصر به فرد است؟

پاسخ اين سوال منفي است. زيرا اگر c عدد ثابت دلخواهي باشد، در اين صورت تابع نيز در داراي مشتق از هر مرتبه‌ای هست و اين تابع و مشتقاتش تا مرتبه‌ی 3، در معادله‌ی داده شده صدق می‌کنند :

بنابراين معادله ديفرانسيل ياد شده در مثال 4، به ازاي هر ثابت دلخواه c ، يک جواب خواهد داشت.

سوال: آيا تنها توابعي به شکل در معادله مثال 4 صدق می‌کنند؟

پاسخ اين سوال نيز منفي است. زيرا اگر توابع را که c يک ثابت دلخواه از است در نظر بگيريم ، آنگاه اين تابع که مشتقاتش از هر مرتبه‌ای در موجودند، در معادله ديفرانسيل ياد شده صدق می‌کنند. ( امتحان کنيد!! ) همچنين اگرc يک ثابت دلخواه باشد، تابع  ثابت ِ y = c نيز داراي مشتق از هر مرتبه‌ای در است و در معادله ديفرانسيل مثال4 صدق می‌کند.

اکنون اين سوال پيش مي‌آيد که از بين اين همه جواب براي چنين معادلاتي، کدام يک از آن‌ها را به عنوان جواب اصلي انتخاب می‌کنند؟ که در ادامه با تعريف جواب عمومي به پاسخ آن پي خواهيم برد.

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (473)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (566)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (480)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (487)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل صنعتی امیرکبیر 13880501 پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ... بازدید (16327)
جواب تشریحی کامل پایان ترم معادلات دیفرا...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف مورخ 13970405 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (12930)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...
آنالیز عددی 1 پیام نور دکتر بابلیان آنالیز عددی 1 پیام نور دکتر بابلیان... بازدید (24354)
کتاب آنالیز عددی 1 پیام نور نوشته دکتر ا...
پاسخنامه آزمون پایانترم ریاضی عمومی 2 فنی دانشگاه شاهرود 13950329 پاسخنامه آزمون پایانترم ریاضی عمومی 2 فن... بازدید (17994)
پاسخ سوالات آزمون پایانترم ریاضی عمومی 2...
کتاب قلب در نگاه دکتر میرزاوزیری کتاب قلب در نگاه دکتر میرزاوزیری... بازدید (10208)
کتاب قلب در نگاه دکتر میرزاوزیری ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89521)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41896)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41373)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17294584

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا