ميانترم توابع مختلط دكتر نارنجاني 8/2/1386
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون : ميانترم توابع مختلط
تاريخ برگزاري : 8/2/1386
نام استاد : دكتر نارنجاني
دانشگاه : فردوسي مشهد
دانشكده : علوم رياضي و آمار
1. با استفاده از تعريف حد ثابت كنيد كه 
.
2. شرط لازم كوشي-ريمان را براي وجود مشتق تابع 
در نقطه ي 
بيان و اثبات كنيد.شرايط كافي را فقط بيان كنيد. تحقيق كنيد كه تابع 
در كدام نقطه داراي مشتق است و مشتق آن را محاسبه كنيد.
3. ثابت كنيد كه 
همساز است، مزدوج همساز آن را محاسبه كنيد. تابع تحليلي متناظر
را بيابيد مشروط به آنكه بدانيم 
.
4. قسمت حقيقي و موهومي تابع w = cos z را محاسبه كنيد و با استفاده از آن يا به طريقي ديگرمعادله ي cos z = 2 را حل كنيد.
5. فرض كنيم 
در حوزه ي D پيوسته باشد و به ازاي هر 
و 
از درون D انتگرال بين و از مسيري كه را به وصل مي كند و درون D است مستقل باشد، ثابت كنيد كه f در D داراي تابع اوليه است.
6. تابع 
و C قوسي است از منحني 
از نقطه ي 
تا 
امتداد دارد. مطلوب است 
.
7. كليه ي مقادير 
و 
و مقادير اصلي آنها را محاسبه كنيد. ثابت كنيد كه 
.
