ميانترم توابع مختلط دكتر نارنجاني 8/2/1386
نام آزمون : ميانترم توابع مختلط
تاريخ برگزاري : 8/2/1386
نام استاد : دكتر نارنجاني
دانشگاه : فردوسي مشهد
دانشكده : علوم رياضي و آمار
1. با استفاده از تعريف حد ثابت كنيد كه .
2. شرط لازم كوشي-ريمان را براي وجود مشتق تابع در نقطه ي بيان و اثبات كنيد.شرايط كافي را فقط بيان كنيد. تحقيق كنيد كه تابع در كدام نقطه داراي مشتق است و مشتق آن را محاسبه كنيد.
3. ثابت كنيد كه همساز است، مزدوج همساز آن را محاسبه كنيد. تابع تحليلي متناظر را بيابيد مشروط به آنكه بدانيم .
4. قسمت حقيقي و موهومي تابع w = cos z را محاسبه كنيد و با استفاده از آن يا به طريقي ديگرمعادله ي cos z = 2 را حل كنيد.
5. فرض كنيم در حوزه ي D پيوسته باشد و به ازاي هر و از درون D انتگرال بين و از مسيري كه را به وصل مي كند و درون D است مستقل باشد، ثابت كنيد كه f در D داراي تابع اوليه است.
6. تابع و C قوسي است از منحني از نقطه ي تا امتداد دارد. مطلوب است .
7. كليه ي مقادير و و مقادير اصلي آنها را محاسبه كنيد. ثابت كنيد كه .