ميان ترم آناليز رياضي1،فردوسی مشهد،حجازيان ترم اول 85-84
به نام خدا
اللهم صل علی محمد و آل محمد
نام آزمون: ميان ترم آناليز رياضي 1
نام استاد: دکتر حجازيان
تاريخ برگزاري: ترم اول سال تحصيلی 85-1384
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشکده: علوم رياضي
-
يک مجموعه فشرده در يک فضاي متري را تعريف کنيد. فرض کنيد
گردايه اي از زيرمجموعه هاي فشرده ي ناتهي فضاي متري X باشد که اشتراک هر تعداد متناهي از اعضاي آن ناتهي است. ثابت کنيد
.
-
نقطه ي حدي يک زيرمجموعه E از فضاي متري X را تعريف کنيد. اگر
مجموعه ي نقاط حدي E باشد، ثابت کنيد
بسته است.
-
اگر
، ثابت کنيد
.
-
براي مجموعه ي
،
را با ذکر دليل بيابيد. سپس
را بدست آوريد.
-
يک مجموعه ي همبند را تعريف کنيد. نشان دهيد اگر
همبند باشند ولي کراندار نباشند آنگاه به ازاي هر
و هر
،
. با مثال هايي نشان دهيد که مفروضات همبندي و کراندار نبودن X ضروري مي باشد.
- ثابت کنيد فضاي متري X همبند است اگر و فقط اگر هر زير مجموعه ي ناتهي و سره ي X داراي مرز ناتهي باشد.
-
ثابت کنيد
در
فشرده است.