ميان ترم آناليز رياضي1،فردوسی مشهد،حجازيان ترم اول 85-84
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
اللهم صل علی محمد و آل محمد
نام آزمون: ميان ترم آناليز رياضي 1
نام استاد: دکتر حجازيان
تاريخ برگزاري: ترم اول سال تحصيلی 85-1384
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشکده: علوم رياضي
-
يک مجموعه فشرده در يک فضاي متري را تعريف کنيد. فرض کنيد
گردايه اي از زيرمجموعه هاي فشرده ي ناتهي فضاي متري X باشد که اشتراک هر تعداد متناهي از اعضاي آن ناتهي است. ثابت کنيد 
. -
نقطه ي حدي يک زيرمجموعه E از فضاي متري X را تعريف کنيد. اگر
مجموعه ي نقاط حدي E باشد، ثابت کنيد بسته است. -
اگر
، ثابت کنيد 
. -
براي مجموعه ي
، 
را با ذکر دليل بيابيد. سپس 
را بدست آوريد. -
يک مجموعه ي همبند را تعريف کنيد. نشان دهيد اگر
همبند باشند ولي کراندار نباشند آنگاه به ازاي هر 
و هر 
، 
. با مثال هايي نشان دهيد که مفروضات همبندي و کراندار نبودن X ضروري مي باشد. - ثابت کنيد فضاي متري X همبند است اگر و فقط اگر هر زير مجموعه ي ناتهي و سره ي X داراي مرز ناتهي باشد.
-
ثابت کنيد
در 
فشرده است.
