گروه آبلی

مقطع تحصیلی: کارشناسی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

گروه آبلی: گروه \(G\) همراه با عمل دوتایی * یک گروه آبلی گوییم هرگاه عمل دوتایی جابه‌جایی باشد یعنی در شرط زیر صدق کند

 \(a,b \in G\) داشته باشیم:

\( a*b = b*a\)


مثال ۱. نشان دهید که مجموعه \(\mathbb{Z}\) نسبت به عمل دوتایی جمع یک گروه آبلی است.

ابتدا نشان می دهیم مجموعه \(\mathbb{Z}\) نسبت به عمل دوتایی جمع یک گروه است، زیرا در شرایط زیر صدق مي‌کند:

۱. به ازای هر \(a,b \in \mathbb{Z} \) بگیریم، مجموع دو عدد صحیح، عددی صحیح است. لذا \( a+b \in \mathbb{Z}\) می‌باشد.

۲. به ازای هر \(a,b,c \in \mathbb{Z} \) بگیریم، خاصیت شرکت پذیری بر روی اعداد صحیح برقرار است، یعنی داریم:

\( (a+b)+c = a+(b+c)\)

۳. عضوی چون صفر بر روی مجموعه \(\mathbb{Z}\) موجود است، به قسمی که برای هر عضو \( a \in \mathbb{Z}\) بگیریم، داریم:

\(a+0 = 0+a =a \)

۴. به ازای هر عضو \( a \in \mathbb{Z}\) بگیریم، عضوی چون \( -a \in \mathbb{Z} \) موجود است، به قسمی که داریم:

\(a+(-a) = (-a)+a = 0\)

لذا با توجه به شرایط بالا، مجموعه \(\mathbb{Z}\) نسبت به عمل دوتایی جمع یک گروه است. حال برای اثبات آبلی بودن این گروه برای هر \(a,b \in \mathbb{Z}\) داریم:

\(a+b=b+a\)

پس شرط پنجم و جابجایی بودن عمل دوتایی نیز برقرار است لذا گروه آبلی است.


تمرین ۱. آیا مجموعه ماتریس‌های \( 2 \times 2 \) همراه با عمل دوتایی ضرب ماتریسی یک گروه آبلی است؟


تمرین ۲. مجموعه \( G = \{ a^{n} | n \in \mathbb{Z} \} \) که در آن \(a \in \mathbb{Z} \) ثابت است، را در نظر بگیرید. عمل دوتایی را بر روی این مجموعه به شکل زیر تعریف می‌کنیم:

\( \forall n,m \in \mathbb{Z},      a^{n} * a^{m} = a^{n+m}\)

آیا این مجموعه همراه با این عمل دوتایی یک گروه آبلی است؟


تمرین ۳. آیا مجموعه \( G = \{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} | a,b,c,d \in \mathbb{R} \} \) همراه با عمل دوتایی جمع ماتریس‌ها یک گروه آبلی است؟

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (473)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (567)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (480)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (487)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13921019 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (14508)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...
مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 پیام نور دکتر بابلیان مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 پیام ن... بازدید (19576)
نام کتاب: آنالیز عددی 1، نویسنده: دکتراس...
مقدمه و فهرست مطالب ریاضیات عمومی مارون جلد اول مقدمه و فهرست مطالب ریاضیات عمومی مارون ... بازدید (20239)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب ریاضیات عمومی م...
پاسخ تشریحی میانترم محاسبات عددی صنعتی شریف آذر 1395 پاسخ تشریحی میانترم محاسبات عددی صنعتی ش... بازدید (17012)
پاسخ تشریحی آزمون میان ترم محاسبات عددی ...
جزوه روش های عددی در جبرخطی، امینی خواه، گیلان جزوه روش های عددی در جبرخطی، امینی خواه،... بازدید (19191)
جزوه تایپ شده درس روش های عددی در جبر خط...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89522)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41896)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41373)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17294725

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا