اعداد مختلط

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف عدد مختلط: عدد مختلط را به صورت \( z = a+bi \) که در آن a و اعداد حقیقی و \(i\) یکه موهومی با خاصیت \( i^2 = -1 \) می‌باشد، نشان می‌دهیم. به بخش a در عدد مختلط z، بخش حقیقی عدد مختلط گوییم و آن را با نماد \(Rez = a \) نشان می‌دهیم. همچنین به بخش b در عدد مختلط بخش موهومی عدد مختلط گوییم و با نماد \(Imz = b \) نشان می‌دهیم.

هر عدد مختلط را می‌توانیم به صورت منحصر به فرد در دستگاه اعداد مختلط نشان دهیم. دستگاه اعداد مختلط متشکل از دو محور عمود بر هم است که محور افقی آن، قسمت حقیقی عدد را مشخص می‌کند و محور عمودی آن نیز بخش مختلط عدد را تعیین می‌کند. به عنوان مثال شکل زیر یک عدد مختلط را نشان می‌دهد:


نکته ۱. اگر به عدد مختلط \( z = a+bi \) دقت کنید، متوجه خواهید شد که هرگاه \( b=0 \) باشد، در اینصورت \( z=a\) یک عدد حقیقی خواهد بود. لذا اعداد حقیقی زیرمجموعه‌ای از اعداد مختلط خواهند شد. مجموعه اعداد مختلط را می‌توان به صورت زیر نوشت:

\( C = \{ a+bi | a,b \in \mathbb{R}, \: \:  i^2 = -1 \} \)

در نهايت نمايش زير بين مجموعه اعداد برقرار است:

تساوی دو عدد مختلط: دو عدد مختلط زمانی باهم برابر می‌باشند که قسمت‌های حقیقی و موهومی آن‌ها با هم برابر باشند. یعنی اگر داشته باشیم:

\(z_1 = a_1 + i b_1 \)

 \( z_2 = a_2 + i b_2 \)

در اینصورت \( z_1 = z_2\) است اگر و فقط اگر \( a_1 = a_2\) و \( b_1 = b_2 \) باشند.


تمرین ۱. قسمت حقیقی و موهومی اعداد زیر را مشخص کنید.

۱. \( z_1 = 0 \)

۲. \( z_2 = 2+3i \)

۳. \( z_3 = \sqrt{5i} \)

۴. \( z_4 = \sqrt{1+\sqrt{2}} i \)

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (473)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (565)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (479)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (486)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

 جزوه آنالیز ریاضی 1 دانشگاه اصفهان 92-1391 جزوه آنالیز ریاضی 1 دانشگاه اصفهان 92-1... بازدید (21061)
جزوه آنالیز ریاضی 1 دانشگاه اصفهان سال 9...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - روشهای انتگرالگیری آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - روشه... بازدید (10002)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - روشه...
کتاب داو دوم دکتر میرزاوزیری کتاب داو دوم دکتر میرزاوزیری... بازدید (11085)
کتاب داو دوم دکتر میرزاوزیری...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ری... بازدید (41894)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
پاسخنامه ریاضی پایه پنجم- فصل دوم- درس سوم، مسأله‌های کسر فایل شماره ۱نسخه PDF پاسخنامه ریاضی پایه پنجم- فصل دوم- درس س... بازدید (1298)
پاسخنامه فایل شماره ۱ تعداد ۱۷ مسأله ریا...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89519)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41894)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41372)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17292640

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا