رابطه هم‌ارزی

6. تعريف رابطه‌ی هم‌ارزی:

گوييم رابطهي R يك « رابطه‌ی هم‌ارزی » روي مجموعهي A است اگر و تنها اگر داراي 3 ويژگي انعكاسي ، متقارن و متعدي باشد.

مثال 7 : رابطه‌ی زير يك رابطهي هم‌ارزی روي مجموعهي A ( معرفي شده در مثال 1 ) مي باشد :

$ R_{18} = \{ (1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2) \} $

چون هر سه ويژگي انعكاسي ، تقارني و تعدي را داراست.

مثال 8: رابطه‌ی همنهشتي به پيمانه ي m ، روي مجموعهي اعداد صحيح ، يك رابطه‌ی هم‌ارزی است. زيرا :

 انعكاسي است چون :

متقارن است چون :

متعدي است چون :