ارتباط بین جواب‌های معادله‌ی همگن و ناهمگن نظیر

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علي محمد و آل محمد


در اين قسمت قضايايي را بيان و اثبات مي کنيم که براي به دست آوردن جواب عمومي يک معادله خطي مرتبه دوم نياز مفيدند.

اولين قضيه بيان مي کند که اگر ما به هر طريقي ، يک جواب خصوصي ِ معادله ي ناهمگن لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. را به دست آورده باشيم يا آن را داشته باشيم و جواب عمومي معادله ي همگن ِ نظير را نيز دانيم، مي توانيم جواب عمومي معادله ي ناهمگن لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. را به دست آوريم :

قضيه 1.3: اگر يک جواب خصوصي معادله ي خطي استاندارد ناهمگن مرتبه دوم لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. و جواب عمومي معادله ي همگن نظيرش باشد آنگاه

جواب عمومي معادله خطي استاندارد ناهمگن مرتبه دوم است.

اثبات: با توجه به مفروضات قضيه، يک جواب خصوصي معادله ي لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. در تعريف 3.2 و جواب عمومي معادله ي لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد.در تعريف 3.4 مي باشند. ابتدا نشان مي دهيم معادله ي يک جواب معادله ي لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد.است و سپس نشان مي دهيم که اين جواب، جواب عمومي نيز هست يعني هر جواب ديگر معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. را مي توان از به دست آورد.

براي آنکه نشان دهيم يک جواب لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است، تابع و مشتقاتش را در معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. قرار مي دهيم. داريم :

اما چون جواب عمومي معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است پس در آن صدق مي کند يعني

بنابراين از نتيجه مي شود :

اين نيز برقرار است زيرا يک جواب خصوصي براي معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است. بنابراين در لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. صدق مي کند و يک جواب آن است.

براي آنکه نشان دهيم جواب عمومي معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است، فرض کنيد جواب ديگري از معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. باشد. اگر را در معادله ي لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. قرار دهيم خواهيم داشت :

اما مقدار هريک از پرانتز هاي سمت چپ برابر با است. ازبرقراري اين تساوي نتيجه مي شود که جوابي از معادله ي لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است.

اما جواب عمومي معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. بود، بنابراين هر جواب ديگر معادلهلطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. ، از جمله را مي توان به ازاي ثابت هايي مانند از جواب عمومي به دست آورد. بنابراين

يعني نشان داديم که هر جواب ديگر از معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. را مي توانيم از معادله ي به دست آوريم. پس جواب عمومي معادله ي لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است.

این قضيه نشان مي دهد که اگر دو جواب از معادله همگن را بدانيم، آنگاه هر ترکيب خطي ازآن ها، جواب ديگري براي معادله ي همگن به دست مي دهد، که مي تواند راهنماي ما در به دست آوردن جواب عمومي معادله باشد. در آينده شرايطي را بيان خواهيم کرد که با استفاده از اين قضيه با آن شرايط ، جواب عمومي معادله همگن را به دست آوريم.

قضيه 2.3: اگر و دو جواب براي معادله همگن لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. باشند، آنگاه براي هر مقدار حقيقي ِ ، تابع نيز يک جواب براي معادله همگن لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است.

اثبات: براي اثبات کافي است نشان دهيم در معادله همگن لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. صدق مي کند :

اما فرض مسأله بيان مي کند که تساوي بالا درست است چرا که هر يک حاصل از پرانتزها برابر با صفر است ، زيرا و جواب هاي معادله ي همگن هستند. بنابراين در لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. صدق مي کند. پس جواب معادله همگن لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است.

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (474)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (568)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (480)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (487)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

مبانی ریاضیات، استیوارت، تال مبانی ریاضیات، استیوارت، تال... بازدید (19815)
کتاب مبانی ریاضیات، تالیف ایان استیوارت،...
جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-1391 جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-... بازدید (13306)
جزوه درس نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیا...
پاسخنامه تشریحی سوالات تستی ریاضی1 پیام نور رشته ریاضی نیم سال دوم 90-89 کد یک پاسخنامه تشریحی سوالات تستی ریاضی1 پیام ... بازدید (19449)
پاسخنامه تشریحی سوالات تستی ریاضی1 پیام ...
مقدمه کتاب هندسه جبری میلز رید مقدمه کتاب هندسه جبری میلز رید... بازدید (19031)
ترجمه رحیم زارع نهندی ، مرکز نشر دانشگاه...
کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاضی کاربردی1، رشته شیمی، مهندسی کامپیوتر و ... پیام نور نیم سال اول 92-1391 کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاضی ... بازدید (18543)
کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاض...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89522)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41896)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41373)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17297420

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا