پایانترم آنالیز عددی 1 دکتر قهرمان 27/3/1386
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
اللهم صل علی محمد و آل محمد
نمونه سوالات: پايانترم آناليز عددي 1
نام استاد: دکتر قهرمان
تاريخ برگزاري: 27/3/1386
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشكده: علوم رياضي
رشته: رياضي
1. تابع 
مفروض است.
الف: نشان دهيد ريشه ي معادله 0=
در بازه ي 
منحصر به فرد است.
ب: عدد ثابت 
را طوري تعيين کنيد که به ازاي هر 
در بازه ي ، دنباله ي 
که به صورت زير تعريف مي شود، به ريشه ي فوق همگرا باشد.
پ: با فرض 
و 
تقريبي براي ريشه ي فوق ارائه دهيد که داراي دو رقم اعشار درست باشد.
2. فرض کنيد r ريشه ي معادله 0= با مرتبه تکرار m و دنباله ي توليد شده توسط روش نيوتن ، به r همگرا باشد. نشان دهيد :
و سپس توضيح دهيد چگونه مي توان به کمک رابطه ي فوق مرتبه تکرار ريشه r را تعيين کرد.
3. الف: فرض کنيد و h>0 اعداد حقيقي دلخواهي باشند و تابع به اندازه ي کافي مشتق پذير بوده و مقدار آن در نقاط 
معلوم مي باشد. نشان دهيد اعدادي مانند c و d بين 
موجود هستند به طوري که
ب: مقاديري چند از تابع در جدول زير داده شده است. به کمک قسمت الف تقريبي براي 
ارائه دهيد.
|
0.4 |
0.2 |
0.1 |
0 |
x |
|---|---|---|---|---|
|
0.391 |
0.197 |
0.099 |
0 |
|
4. اعداد حقيقي 
را طوري تعيين کنيد که فرمول انتگرالگيري زير به ازاي هر تابع دلخواه ِ 
داراي بالاترين درجه ممکن باشد:
و سپس به کمک فرمول فوق ، تقريبي براي انتگرال 
ارائه دهيد.
5. الف: مسأله مقدار اوليه 
را در نظر بگيريد. فرض کنید
نشان دهيد 
در معادله تفاضلي زير صدق مي کند و خطاي موضعي را مشخص کنيد:
ب: مسأله مقدار اوليه زير مفروض است. به کمک فرمول 
و با فرض h=0.1 تقريبي براي 
ارائه دهيد که داراي حداقل سه رقم اعشار درست باشد:
