معادلات دیفرانسیل،فردوسی مشهد،افشارنژاد 7/11/1385
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
الهم صل علی محمد و آل محمد
نام آزمون: معادلات ديفرانسيل
نام استاد: دکتر افشار نژاد
تاريخ برگزاري: 7/11/1385
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشكده: علوم رياضي
رشته: رياضي
1. جواب عمومي دستگاه زير را به دست آوريد.
2. چهار جمله از جواب معادله ديفرانسيل زير را بر حسب سري تواني حول نقطه ي x = 0 به دست آوريد.
( راهنمايي : cos x را برحسب سري مکلورن بنويسيد. )
3. الف : تبديل لاپلاس را تعريف کنيد.
ب : ثابت کنيد که 
جايي که 
.
ج : انتگرال زير را محاسبه کنيد.
د : عکس تبديل زير را محاسبه کنيد:
4. معادله ديفرانسيل 
مفروض است که در آن a يک مقدار ثابت است.
الف : نقاط تکين منظم آن را به دست آوريد.
ب : جواب هاي اين معادله ديفرانسيل به صورت سري حول نقطه ي x = 1 محاسبه کنيد.
ج : اگر a يک عدد مثبت غير صفر باشد ، آنگاه نشان دهيد که يک جواب معادله به صورت سري است.
د : شعاع تقارب سري را به دست آوريد.
5. تابع گاما را تعريف کنيد و انتگرال زير را محاسبه کنيد :
6. معادله انتگرالي زير را حل کنيد :
7. الف : ثابت کنيد 
جايي که 
تابع بسل از مرتبه ي p است.
ب : با استفاده از قسمت الف ، 
را محاسبه کنيد.
