تبدیل لاپلاس ترکیب خطی توابع

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

تبدیل لاپلاس ترکیب خطی توابع

همانگونه که در درس اول تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایران مشاهده نمودید، محاسبه مستقیم تبدیلات لاپلاس کاری واقعاً پیچیده است. معمولاً هنگام محاسبه واقعی تبدیلات لاپلاس، از جدول تبدیلات لاپلاس استفاده می‌کنیم. جدولی که شامل تبدیلات لاپلاس توابع عمومی و مهم است و بسیاری از تبدیلات لاپلاس خواسته شده را می‌توان از این جدول با اندکی تغییر به دست آورد.

اولین قضیه ای که در محاسبه تبدیلات لاپلاس از آن می‌توانیم استفاده کنیم «قضیه‌ی لاپلاس ترکیب خطی دو تابع» است که به صورت زیر بیان می شود:  

قضیه تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع: فرض کنید f(t) و g(t) دو تابع باشند که تبدیلات لاپلاس آن‌ها را می‌دانیم یا در جدول تبدیلات لاپلاس موجود باشد و  a و b دو عدد حقیقی دلخواه باشند، در این صورت تبدیلات لاپلاس ترکیب خطی f و g یعنی تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع  به صورت زیر محاسبه می‌شود:

تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع

یا به طور خلاصه اگر تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع و تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع باشد، داریم:

تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع

به بیان دیگر، ما نگران ضرب و تقسیم عدد در یک تابع و حتی جمع و تفریق توابع نیستیم. در این حالت‌ها می‌توانیم همان عملیات را روی تبدیلات لاپلاس نظیر نیز انجام دهیم. مثال‌های زیر را ببینید.

 

مثال 1. تبدیل لاپلاس تابع مثال اول در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران را به دست آورید.

حل: برای حل این مثال، می‌بینیم که تابع f به صورت جمع و تفریق تابع‌های روش حل مثال اول در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران ، روش حل مثال اول در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران ، روش حل مثال اول در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران و تابع ثابت ۹ است. روش حل هر یک از این توابع را در مثال های درس اول تعریف تبدیل لاپلاس در سایت ریاضیات ایران دیدیم (یا می‌توانیم از جدول تبدیلات لاپلاس استخراج کنیم). اکنون کافی است با استفاده از قانون ترکیب خطی توابع در تبدیلات لاپلاس استفاده کنیم. پس

روش حل مثال اول در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران

 

مثال 2. تبدیل لاپلاس تابع مثال دوم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران را به دست آورید.

حل: برای حل این تبدیل لاپلاس، نیاز به دانستن لاپلاس های روش حل مثال دوم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران و روش حل مثال دوم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران هستیم. این تبدیلات را در مثال های درس تعریف لاپلاس سایت ریاضیات ایران آموختیم. همچنین می‌توانیم از جدول تبدیلات لاپلاس استخراج کنیم (فرمول های شماره ۷ و ۸ ). بنابراین با استفاده از قانون ترکیب خطی در تبدیلات لاپلاس خواهیم داشت:  

 روش حل مثال دوم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران 

مثال 3. تبدیل لاپلاس تابع مثال سوم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران را به دست آورید.

حل: داریم

مثال سوم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران

مثال ۴. تبدیل لاپلاس تابع مثال چهارم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران را به دست آورید.

حل: به سادگی و با استفاده از لاپلاس ترکیب خطی توابع خواهیم داشت:

 مثال چهارم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران

 

قطعاً تا کنون متوجه تفاوت تبدیل لاپلاس توابع مثلثاتی معمولی و توابع مثلثاتی هایپربولیک نظیر به نظیر شده اید. همان طور که در مثال ۳ مشاهده کردید در توابع مثلثاتی ساده ، در مخرج عبارت مثال چهارم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران ولی در توابع هایپربولیک مثلثاتی عبارت  مثال چهارم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران، ظاهر می‌شود.

نظرات (1)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

عالی .

پرویز
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (474)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (568)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (480)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (487)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

ریاضی پایه پنجم- فصل دوم- درس دوم- جمع و تفریق عددهای مخلوط فایل شماره ۱ نسخه WORD ریاضی پایه پنجم- فصل دوم- درس دوم- جمع و... بازدید (1366)
ریاضی پایه پنجم- فصل دوم- درس دوم- جمع و...
پاسخ تشریحی میانترم آمار و احتمال مهندسی شریف 13950902 استاد تقوی طلب پاسخ تشریحی میانترم آمار و احتمال مهندسی... بازدید (12323)
پاسخ تشریحی میانترم آمار و احتمال مهندسی...
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل هفتم تقریب- فایل word شماره ۱ نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل هفتم تقریب... بازدید (3832)
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل هفتم تقریب...
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل سوم- فایل word  شماره ۱ نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل سوم- فایل ... بازدید (3283)
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل سوم- فایل ...
فرم ماتریسی رگرسیون و به همراه مثال عددی و مسأله حل شده در نرم افزار متمتیکا (Mathematica) فرم ماتریسی رگرسیون و به همراه مثال عددی... بازدید (3031)
فایل فرم ماتریسی رگرسیون و محاسبات آن به...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89522)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41896)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41373)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17297418

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا