چگونه سری مک‌لورن تابع sin (x^2) را محاسبه کنیم؟

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

چگونه سری مک‌لورن تابع \( \sin (x^2) \) را محاسبه کنیم؟

محاسبه سری مک‌لورن تابع \( \sin (x^2) \) از طریق تعریف سری مک‌لورن و محاسبه مشتقات هر مرحله، کار بسیار محاسباتی و زمان‌بر و است. بنابراین ما روش زیر را پیشنهاد می‌کنیم. آیا سری مک‌لورن تابع \( \sin x \)‌ را می‌دانید؟ اگر نمی‌دانید ابتدا مطلب « چگونه سری مک‌لورن تابع sin (x) را محاسبه کنیم؟» را مشاهده کنید. 

روش محاسبه سری مک‌لورن تابع \( \sin (x^2) \):

برای محاسبه سری مک‌لورن تابع  \( \sin (x^2) \) ، از سری مک‌لورن تابع \( \sin x \) استفاده می‌کنیم. در این تابع تغییر متغیر \( x = t^2 \) را قرار می‌دهیم. بنابراین کافی است در سری مک‌لورن تابع \( \sin x \) ، به جای \( x \) ، قرار دهیم \( x^2 \) . بنابراین خواهیم داشت : 

\( \begin{align*} \sin (x^2) & = x^2 -\frac{(x^2)^{3}}{3!} +  \frac{(x^2)^{5}}{5!} - \frac{(x^2)^{7}}{7!} +\frac{(x^2)^{9}}{9!} - \cdots  \\ & = x^2 -\frac{x^{6}}{3!} +  \frac{x^{10}}{5!} - \frac{x^{14}}{7!} +\frac{x^{18}}{9!} - \cdots \\ & = \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \frac{x^{4n + 2}}{(2n+1)!} \end{align*} \) 

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (463)
فایل pdf پاسخ سوال ریاضی پایه ششم فصل پن...
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم درس اول طول و سطح- شماره ۱ بازدید (473)
فایل word نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۳۲۰ بازدید (565)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ بازدید (479)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۹۳۰۸۲۹ بازدید (486)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات میانترم ریاضی م...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13911030 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (14317)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...
یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد اول دکتر میرزاوزیری یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد او... بازدید (11626)
فایل pdf کتاب یادگیری ریاضیات به عنوان ز...
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل دوم- فایل word  شماره ۱ نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل دوم- فایل ... بازدید (3123)
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل دوم- فایل ...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف مورخ 13970405 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (12929)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...
انتگرال‌های دوگانه و چند گانه - ریاضی عمومی - استاد برزور انتگرال‌های دوگانه و چند گانه - ریاضی عم... بازدید (9005)
جزوه درس ریاضی عمومیو مهندسی فصل انتگرال...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (89519)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41894)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (41372)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38885)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (36049)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
17292750

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا