به نام خدا

اللهم صل علی محمد و آل محمد

نام آزمون: پايان ترم مباني رياضيات

نام استاد: دكتر نارنجاني

تاريخ برگزاري: 29/3/1384

دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشكده: علوم رياضي

1. قضيه ي نقطه ي ثابت كناستر را بيان و ثابت كنيد.

2 . ثابت كنيد كه به ازاي هر مجموعه مانند A ، . نتيجه بگيريد مجموعه اي نامتناهي و ناشمارا موجود است.

3. ثابت كنيد كه قوت متصله دارد. نتيجه بگيريد .

4. ثابت كنيد كه به ازاي هر عدد اصلي a . ،

5. جهت استنتاج ذيل دليل بياوريد:

6. به ازاي هر دو مجموعه ي A و B در درستي روابط را تحقيق كنيد. در اين جا مجموعه ي مجموعكان ( توانی ) A است.

7. ثابت كنيد كه بر يك نسبت هم ارزي است. آيا اين نسبت يك نسبت ترتيبي است؟ با توجه به f يك افراز براي بنويسيد.
8. اگر f يك نسبت هم ارزي در A باشد. ثابت كنيد كه مجموعه ي دسته هاي هم ارز تشكيل يك افراز براي A مي دهد.