ميان ترم جبر 1 استاد رجب زاده مقدم ترم اول 85
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
اللهم صل علی محمد و آل محمد
نام آزمون : ميان ترم جبر 1
نام استاد : رجب زاده مقدم
تاريخ برگزاري : ترم اول 85 -86
دانشگاه : فردوسي مشهد
دانشکده : علوم رياضي
1. تعريف کنيد:
الف: زير گروه
ب: زير گروه نرمال
پ: همرده ي چپ
ت: همريختي
2. قضيه ي اول يکريختي گروه ها را بيان و اثبات نماييد.
3. ثابت کنيد اگر G يک گروه و 
آنگاه همرده هاي چپ متمايز H در G ، G را افراز مي کنند.
4. قضيه ي لاگرانژ را فقط بيان کنيد.
5. فرض کنيد G يک گروه و H و K گروه هاي نرمال آن باشند به طوري که 
. نشان دهيد به ازاي هر 
و
، hk=kh .
6. نشان دهيد اگر G يک گروه باشد و 
آنگاه 
و 
.
7. فرض کنيد G يک گروه متناهي باشد و 
، نشان دهيد 
موجود است که 
.
