میانترم مبانی ریاضیات، دکتر میرزاوزیری، ترم اول 83-84، فردوسی مشهد
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون : میانترم مبانی ریاضیات
نام استاد : دکتر مجید میرزاوزیری
تاريخ برگزاري : ترم اول 83-84
دانشگاه : فردوسی مشهد
دانشكده : علوم ریاضی
رشته : ریاضی
1. مفاهیم زیر را با دقت تعریف کنید.
« گزاره نما، اجتماع اعضای یک خانواده، ترکیب دو رابطه، رابطه ی هم ارزی، افراز»
2. فرض کنیم X یک مجموعه و E افرازی روی آن باشد. ثابت کنید رابطه ای هم ارزی مانند ~ روی X موجود است که 
.
3. عبارات« همیشه از هر جمله می توان هر نتیجه ای گرفت » و « هر کس از چیزی می ترسد» را با استفاده از نماد های ریاضی بنویسید. نقیض آن ها را به دست آورید و مجددا ً به فارسی بنویسید.
4. پارادکس راسل را بیان و اثبات کنید.
5. فرض کنیم 
تابعی برو باشد. ثابت کنید خانواده ی 
یک افراز برای X است.
6. فرض کنیم 
و X خانواده ی متشکل از همه ی مجموعه هایی مانند Y باشد که به شکل 
هستند که 
ها می توانند صفر، یک، دو، سه یا چهار باشند. برای دو عضو از X مانند
و
تعریف می کنیم 
فقط و فقط وقتی که به ازای هر 
داشته باشیم 
. ثابت کنید 
یک رابطه ی ترتیب جزئی روی X است.حداقل پنج عنصر مینیمال ، 5 عنصر ماکزیمال، 3 زنجیر و 3 پادزنجیر از 
با ذکر دلیل در صورت وجود مشخص کنید.
