شمارش رابطهها
به نام خدا
الهم صل علی محمد و آل محمد
اگر A و B دو مجموعه باشند، مي‌خواهيم تمام رابطههايي را كه از مجموعه‌ی A به توي مجموعه‌ی B می‌توانيم تعريف كنيم را بيابيم. چون هر زيرمجموعه از 
، يك رابطه از A به توي B است، پس اگر A و B مجموعه‌هاي متناهي باشند، تعداد رابطههاي موجود از A به توي B برابر با تعداد زيرمجموعه‌هاي يعني 
خواهد بود.
مثلا ً اگر 
، از بيانات بالا پيداست كه 
رابطه روي A وجود دارد.
حال تعداد رابطههايي در A كه شامل ِ عناصر 
باشند، چقدر است؟ اين تعداد برابر است 
. چون هر ده عضو مشخص شده، بايستي در هر رابطه وجود داشته باشند، پس براي اين ده عضو فقط يك حالت وجود دارد ( حتما ً در رابطه وجود دارند ) و براي 90 عضو باقي مانده، هنوز دو حالت امكان پذير است. پس تعداد كل رابطهها برابر با 
خواهد بود.
به طور مشابه ثابت مي‌شود كه تعداد روابطی در مجموعه‌ی A كه عضوهاي 
را ندارند برابر با 
مي باشد.
تعداد رابطههايي در A كه 
را داشته باشند، چقدر است؟
اين تعداد برابر است با 
. زيرا اين تعداد برابر است با تعداد رابطههايي كه عضو 
را دارند بعلاوه‌ی تعداد رابطههايي كه عضو 
را دارند که تعداد رابطههايي كه هم وهم را دارند از آن کم شده باشد یعنی :
تعداد رابطههايي در A كه يا را داشته باشد يا ولي نه هر دو را، چقدر است؟
اين تعداد برابر است با 
زيرا برابر است با:
تعداد رابطههايي كه را دارند و را نداند + تعداد رابطههايي كه را دارند و را ندارند 
