معکوس رابطه
- مقطع تحصیلی: عمومی
معکوس رابطه: فرض کنید که رابطه f از مجموعه A به مجموعه B به صورت زیر بیان شده باشد:
\(f =\{(a , b) \subset A\times B | a\in A , b\in B \}\)
در اینصورت رابطه g از مجموعه B به مجموعه A را معکوس رابطه f گویند، هرگاه g به شکل زیر بیان گردد:
\(g=\{(b , a) \subset B\times A |(a , b)\in f \}\)
معکوس رابطه f را می‌توان با نماد g=f-1 نشان داد.
در واقع تعریف بالا می‌گوید، با جابه‌جایی مولفه های تمام زوج‌های مرتب ((a , b در داخل مجموعه f می‌توانید معکوس یک رابطه را به دست آورید.
مثال ۱. معکوس رابطه زیر را به دست آورید:
\(f =\{(1 , 5) , (2 , 3), (1 , 8) , (5 , 10)\}\)
برای محاسبه معکوس رابطه f، با توجه به تعریف بالا کافی است جای مولفه‌های هر زوج مرتب را با هم جا به جا کنید. در اینصورت معکوس رابطه f به صورت زیر خواهد بود:
\(g =\{(5 , 1) , (3 , 2), (8 , 1) , (10 , 5)\}\)
مثال ۲. معکوس رابطه زیر را به دست آورید:
\(f = \{ (1 , -1) , (2 , 2), (1 , a) \}\)
