پايان ترم مباني رياضيات دكتر نارنجاني 29/3/1384
به نام خدا
اللهم صل علی محمد و آل محمد
نام آزمون: پايان ترم مباني رياضيات
نام استاد: دكتر نارنجاني
تاريخ برگزاري: 29/3/1384
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشكده: علوم رياضي
1. قضيه ي نقطه ي ثابت كناستر را بيان و ثابت كنيد.
2 . ثابت كنيد كه به ازاي هر مجموعه مانند A ، . نتيجه بگيريد مجموعه اي نامتناهي و ناشمارا موجود است.
3. ثابت كنيد كه قوت متصله دارد. نتيجه بگيريد
.
4. ثابت كنيد كه به ازاي هر عدد اصلي a . ،
5. جهت استنتاج ذيل دليل بياوريد:
![](http://www.irmath.com/images/Mathpic/mathquestion/DRnaranjani/840329/image010.gif)
6. به ازاي هر دو مجموعه ي A و B در درستي روابط
را تحقيق كنيد. در اين جا
مجموعه ي مجموعكان ( توانی ) A است.
![](http://www.irmath.com/images/Mathpic/mathquestion/DRnaranjani/840329/image012.gif)
![](http://www.irmath.com/images/Mathpic/mathquestion/DRnaranjani/840329/image014.gif)
7. ثابت كنيد كه
![](http://www.irmath.com/images/Mathpic/mathquestion/DRnaranjani/840329/image016.gif)
![](http://www.irmath.com/images/Mathpic/mathquestion/DRnaranjani/840329/image018.gif)
![](http://www.irmath.com/images/Mathpic/mathquestion/DRnaranjani/840329/image018.gif)
8. اگر f يك نسبت هم ارزي در A باشد. ثابت كنيد كه مجموعه ي دسته هاي هم ارز
![](http://www.irmath.com/images/Mathpic/mathquestion/DRnaranjani/840329/image020.gif)