پایانترم آنالیز ریاضی1، ترم دوم اردیبهشت 88-87 امیرکبیرتهران
رای دهی: 5 / 5
نمونه سوالات : پایانترم آنالیز ریاضی 1
تاريخ برگزاري : ترم دوم 88-87 اردیبهشت
دانشگاه : امیرکبیر تهران (پلی تکنیک)
دانشكده : علوم ریاضی
رشته : ریاضی
1. دنباله کشی و فضای متری complete را تعریف کرده و نشان دهید 
، complete است.
2. ثابت کنبد زیرمجموعه K از فضای متریک 
فشرده است اگر و فقط اگر هر دنباله 
در K دارای یک زیردنباله همگرا باشد.
3. نشان دهید زیرمجموعه A از فضای متریک همبند است اگر و فقط اگر تنها زیرمجموعه هم باز و هم بسته در A ، 
یا A باشد.
4. فرض کنید d و 'd دو متریک روی مجموعه X باشند به طوری که هر زیرمجموعه باز یک زیرمجموعه باز 
باشد و برعکس.
الف) نشان دهید اعداد مثبت حقیقی 
و 
چنان موجودند که برای هر 
،
ب) نشان دهید اگر ، complete باشد، آنگاه نیز complete است.
5. ثابت کنید که اگر 
پیوسته و 1-1 باشد و X فشرده، آنگاه 
تابعی پیوسته است.
6. اگر 
هر دو ناتهی و از بالا کراندار باشند، نشان دهید:
