معرفی اعداد صحیح
در این درس، میخواهیم اعداد صحیح را بشناسیم و با مثالهای واقعی یاد بگیریم. بفهمیم اعداد صحیح دقیقاً چی هستند؟ کجاها به کار برده میشوند و در درسهای بعدی هم یادبگیریم که چطوری باهاشون کار کنیم.
۱. اعداد صحیح در زندگی واقعی
مثالهای روزمره:
- دما:دمای هوا امروز چقدر گرم است! دماسنج دمای +۳۰ را نشان می دهد. امروز ۲۵ بهمن است و دمای هوا ۵ درجه زیر صفر است! : \( +30^\circ \text{C} \) (گرم) ; \( -5^\circ \text{C} \) (سرد)
- پول: من ۱۰۰ هزار تومان پول دارم ولی ۵۰ هزار تومان به دوستم بدهی دارم : ! \( +100{,}000 \) تومان (موجودی) ; \( -50{,}000 \) تومان (بدهی)
- طبقه: ساختمانی که من در آن ساکن هستم، دارای پنج طبقه است. البته ۲ طبقه هم پارکینگ دارد! \( +5 \) (طبقه پنجم) ; \( -2 \) (پارکینگ زیرزمین ۲)
- امتیاز بازی: در یک بازی کامپیوتری دو مرحله رو بردم و ۱۰ امتیاز گرفتم و یک مرحله باختم ۳ امتیاز جریمه شدم! \( +10 \) (امتیاز گرفتم) ; \( -3 \) (جریمه شدم)
- وزن: من ۲ کیلو اضافه وزن دارم ولی با ورزش و رژیم مناسب می توانم ۱ کیلو کاهش وزن پیدا کنم. \( +2 \) کیلو (اضافه وزن) ;\( -1 \) کیلو (کاهش وزن)
همان طور که دیدید، می توانیم برای داشتن و نداشتن چیزی علامت خاصی در نظر بگیریم. در ریاضی در کل دنیا، یک قرارداد وجود دارد. این قرارداد این است:
- داشتن/نداشتن: برای داشتن از علامت مثبت (+) و برای نداشتن از علامت منفی (-) استفاده میشود.
- بالا/پایین: برای بالا بودن از علامت مثبت (+) و برای پایین بودن از علامت منفی (-) استفاده میشود.
- راست/چپ: سمت راست را با علامت مثبت (+) و سمت چپ را با علامت منفی (-) نمایش میدهند.
همه می دانیم که اعداد ریاضی از سمت چپ نوشته می شوند. هنگامی که عددی را با علامت می نویسیم، ابتدا علامت و سپس عدد را می نویسم پس عدد مثبت ۲ را به صورت ۲+ و عدد منفی ۳ را به صورت ۳- می نویسیم.
نکته: برای ساده سازی، معمولا علامت اعداد مثبت را نمیگذاریم! پس اگر عددی علامت نداشت همیشه آن را عدد مثبت در نظر میگیریم.
۲. اعداد صحیح دقیقاً چیستند؟
اعداد صحیح اعدادی هستند که کسری نیستند و اعشار ندارند. اگر همه اعداد صحیح را در یک مجموعه قرار دهیم، به آن مجموعه، مجموعه اعداد صحیح میگوییم.
مجموعه اعداد صحیح را با نماد \( \mathbb{Z} \) و به صورت زیر بین دو آکولاد نشان میدهیم!
$$ \mathbb{Z} = \{ \dots, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, \dots \} $$
نماد \( \dots \) در ابتدا و انتهای مجموعه به معنی این است که اعداد تا بینهایت ادامه دارند. پس مجموعه اعداد صحیح بینهایت عضو دارد!
جمعبندی:
| عدد صحیح | مثال | توضیح |
|---|---|---|
| اعداد مثبت | \( +1, +2, +3, +4, \dots \) | بزرگتر از صفر ؛ گاهی \( + \) میگذاریم: \( +5 \) |
| صفر | \( 0 \) | نه مثبت، نه منفی ؛ نقطه شروع |
| اعداد منفی | \( -1, -2, -3, \dots \) | کوچکتر از صفر ؛ همیشه با \( - \) شروع میشوند |
۳. تمرین کن!
عبارتهای زیر را بخوانید و عدد صحیح آن را بنویسید.
- طبقه سوم ساختمان
- دمای هوای تبریز ۱۲ درجه زیر صفر است.
- یک ماهی در عمق ۶ متری دریا قرار دارد.
- طبقه همکف
- هواپیما در ارتفاع ۱۵۰۰ متری در پرواز است.
- بازدید: 266
- کاربران 818
- مطالب 1059
- نمایش تعداد مطالب 16191911