نمونه سوالات میانترم ریاضی مهندسی دانشگاه تهران ۱۳۸۹۰۹۲۹ با پاسخ تشریحی

چاپ
مقطع تحصیلی: کارشناسی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 
نمونه سوال امتحانی   1389   پاسخ نمونه سوالات   نمونه سوالات دانشگاهی   نمونه سوالات مشترک مهندسی   نمونه سوالات ریاضی مهندسی   pdf   پاسخ سوالات ریاضی مهندسی   نمونه سوالات دانشگاه تهران   دانشگاه تهران  

نام آزمون: میانترم ریاضی مهندسی

دانشگاه تهران

دانشکده علوم مهندسی

نیمسال اول ۹۰-۱۳۸۹

تاریخ آزمون ۱۳۸۹/۰۹/۲۹

مدت آزمون ۱۱۰ دقیقه


سوال ۱:‌ ابتدا سری فوریه تابع \( f(x) \) را در بازه \( - \pi \le x \le \pi \) به دست آورده ( \( T = 2 \pi \) ) و به کمک آن سری عددی \( A \) را محاسبه کنید. (۲/۵ نمره)

\( f(x) = \left| \sin (x) \right| ~~~~ , ~~~~ A = \sum^{\infty}_{n=1} \frac{1}{4 n^{2} - 1} \)

 

سوال ۲:‌ ابتدا تبدیل فوریه تابع \( f(x) \) را به دست آورده و به کمک آن انتگرال \( I \) را محاسبه کنید. (۲/۵ نمره)

\( f(x) = \begin{cases} 1 - x^{2} & \left| x \right| < 1 \\ 0 & \left| x \right| > 1 \end{cases} ~~~ ; ~~~ I = \int_{0}^{ \infty } \frac{ (x \cos x - \sin x )^{2} }{ x^{6}  } dx \)

 

سوال ۳) پس از تبدیل معادله دیفرانسیل زیر به فرم استاندارد، جواب عمومی آن را به دست آورید. (۲/۵ نمره)

\( x^{2} u_{xx} + 2xyu_{xy} + y^{2} u_{yy} = 0 \)

 

سوال ۴) معادله دیفرانسیل زیر را با توجه به شرایط مرزی داده شده حل نمایید. (۲/۵ نمره)

\( \frac{ \partial u }{ \partial t}  = 2 \frac{ \partial^{2} u }{ \partial x^{2}}  ~~ ; ~~ -1 < x < 1 ~~; ~~ t > 0 \)

\( u(-1,t) = u(1,t) ~~~,~~~ \left. \frac{ \partial u }{ \partial x} \right|_{x = -1} = \left. \frac{ \partial u }{ \partial x} \right|_{x = 1} ~~~ , ~~~ u(x,0) = \left| x \right|  \)

با آرزوی موفقیت