ميانترم توابع مختلط دكتر نارنجاني 8/2/1386
نام آزمون : ميانترم توابع مختلط
تاريخ برگزاري : 8/2/1386
نام استاد : دكتر نارنجاني
دانشگاه : فردوسي مشهد
دانشكده : علوم رياضي و آمار
1. با استفاده از تعريف حد ثابت كنيد كه .
2. شرط لازم كوشي-ريمان را براي وجود مشتق تابع در نقطه ي
بيان و اثبات كنيد.شرايط كافي را فقط بيان كنيد. تحقيق كنيد كه تابع
در كدام نقطه داراي مشتق است و مشتق آن را محاسبه كنيد.
3. ثابت كنيد كه همساز است، مزدوج همساز آن را محاسبه كنيد. تابع تحليلي متناظر
را بيابيد مشروط به آنكه بدانيم
.
4. قسمت حقيقي و موهومي تابع w = cos z را محاسبه كنيد و با استفاده از آن يا به طريقي ديگرمعادله ي cos z = 2 را حل كنيد.
5. فرض كنيم در حوزه ي D پيوسته باشد و به ازاي هر
و
از درون D انتگرال
بين
و
از مسيري كه
را به
وصل مي كند و درون D است مستقل باشد، ثابت كنيد كه f در D داراي تابع اوليه است.
6. تابع و C قوسي است از منحني
از نقطه ي
تا
امتداد دارد. مطلوب است
.
7. كليه ي مقادير و
و مقادير اصلي آنها را محاسبه كنيد. ثابت كنيد كه
.